圆与方程考纲展示考情汇总备考指导圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2017年1月T122018年1月T192019年1月T122020年1月T12本章的重点是求根据所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系的判定与应用，难点是与圆有关的综合问题，解决与圆有关的问题时，要特别注意应用圆的几何性质，而不是只应用代数运算，前者往往更简洁.空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．②会推导空间两点间的距离公式.求圆的方程[基础知识填充]1．圆的标准方程圆心坐标是(a，b)，半径是r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2．圆的一般方程当方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0满足D2＋E2－4F>0时表示圆，此圆的圆心坐标为，半径为.[学考真题对练]1．(2017·1月广东学考)已知点A(－1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y＋5)2＝3B．(x＋2)2＋(y＋5)2＝18C．(x－2)2＋(y－5)2＝3D．(x－2)2＋(y－5)2＝18D[圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心为C＝(2,5)，半径为r＝＝3.∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－5)2＝18.]2．(2018·1月广东学考)圆心为两直线x＋y－2＝0和－x＋3y＋10＝0的交点，且与直线x＋y－4＝0相切的圆的标准方程是．(x－4)2＋(y＋2)2＝2[联立得⇒圆心为(4，－2)，则圆心(4，－2)到直线x＋y－4＝0的距离为d＝＝，故圆的半径为.∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝2.]3．(2019·1月广东学考)已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是()A．(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25D[(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＝5，又和y轴相切于点(0,5)，a＝5，b＝5或a＝－5，b＝5，则方程为(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.]求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：若已知圆心和半径有关，则设圆的标准方程．[最新模拟快练]1．(2019·惠州高一月考)圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的圆心坐标是()A．(1，)B．(－1，)C．(1，－)D．(－1，－)C[由圆的标准方程(x－1)2＋(y＋)2＝1，得圆心坐标为(1，－)．]2．(2019·广州市学考模拟)圆心是O(－3,4)，半径长为5的圆的方程为()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25D[将O(－3,4)，r＝5代入圆的标准方程可得．]3．(2019·梅州市学考模拟)已知两点P(4,0)，Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是()A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝10C．(x－2)2＋(y－1)2＝5D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝10C[ 圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为(2,1)，半径r＝＝＝∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.]4．(2019·佛山高一期中检测)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0B[设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2. 点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.]5．(2018·梅州市高一月考)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1A[法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，∴圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，∴圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选项中，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．]6．(2018·云浮市高一期末)如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为．(0，－1)[将方程配方得＋(y＋1)2＝－k2＋1.即r2＝1－k2＞0，∴rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．]直线与圆的位置关系[基础知识填充]...
