河北省抚宁县第六中学高三数学总复习7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教学目标知识与技能了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．过程与方法会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．情感态度价值观会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．重点了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．解决简单的二元线性规划问题．难点解决线性规划问题．．关键解决简单的二元线性规划问题．教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理4．线性规划中的基本概念名称定义目标函数欲求__________的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的__________要满足的不等式组线性目标函数若目标函数是关于变量的__________函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是关于变量的__________不等式(或等式)，则称为线性约束条件可行解满足线性约束条件的解__________称为可行解1可行域所有可行解组成的__________叫做可行域最优解使目标函数达到__________或__________的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的__________或__________问题考点探究一、二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)如图，在△ABC中，A(0,1)，B(-2,2)，C(2,6)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．方法提炼2二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．3方法提炼求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．特别强调(1)线性目标函数z＝ax＋by与y轴交点为，z＝b·＝b×(线性目标函数在y轴上的截距)．故对b的符号一定要注意：当b>0时，当直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b<0时，当直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大．(2)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．4方法提炼线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束5条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；(3)求值——解方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．课堂同步练习基础自测678巩固提升2．(2012辽宁高考)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为()．A．20B．35C．45D．55解析：作出可行域如图所示．令z＝2x＋3y，则y＝－x＋z，要使z取得最大值，则需求直线y＝－x＋z在y轴上的截距的最大值，移动直线l0：y＝－x，可知当l0过点C(5,15)时，z取最大值，且zmax＝2×5＋3×15＝55，于是2x＋3y的最大值为55.故选D.3．不等式组所表示的平面区域的面积为__________．解析：满足的点(x，y)的可行域如图所示，9∴S△AOB＝×1×1＝.5．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于__________．解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)．由于z＝x－y，所以y＝x－z，z值越小，直线截距越大，因此当z取得最小值－1时，其方程为y＝x＋1.由方程组解得A点的坐标为，代入直线方程y＝x＋1，得m＝5.6．已知某著名品牌汽车零件生产企业生产甲、乙两种汽车配件，已知生产每万件甲种配件要用A原料3吨，B原料2吨；生产每万件乙种配件要用A原料1吨，B原料3吨，销售每件甲配件可获得利润5元，每件乙配件可获得利润3元．已知该企业在一年内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一年内可获得的最大利润是________．10课堂要求学生掌握的内容：，能用平面区域解决一些简单的二元线性规划问题．板书设计7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题例1例2-2例2-1总结课后作业小册子相应习题课后反思与反馈性规划问题的简单解决方法11
