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高中数 1.2.4.2两平面垂直的判定同步训练 苏教版必修2VIP免费

高中数 1.2.4.2两平面垂直的判定同步训练 苏教版必修2_第1页
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【创新设计】-版高中数学1.2.4.2两平面垂直的判定同步训练苏教版必修21.下列说法中,正确的是________.①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.解析本题主要考查二面角的有关知识,关键是熟练把握二面角及其平面角的有关知识,由二面角定义可知,①不正确,实质上它共有4个二面角;由a、b均垂直于两个面,则a、b都垂直于二面角的棱,故②正确;③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱;故③不正确;由定义知④正确.故正确的为②④.答案②④2.给出下列四个命题:①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平行;③过平面外的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;④如果平面α与平面β不垂直,则α内一定不存在垂直于平面β的直线.其中正确的是________.解析过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,①不对;若α⊥β,a⊥α,则a⊂β或a∥β,②不对;③当平面外的直线是平面的垂线时,可以作无数个,否则只能作一个,③不对;若存在一条,则α⊥β,与已知矛盾,④对.答案④3.如图所示,已知PA垂直于圆O所在平面.AB是圆O的直径,C是圆周上一点.则图中面面垂直的共有________对.解析 PA⊥面ABC,PA⊂面PAC,PA⊂平面PAB,∴面PAC⊥面ABC,面PAB⊥面ABC.又BC⊥AC,PA⊥BC,∴BC⊥面PAC.又BC⊂面PCB,∴面PCB⊥面PAC.∴共3对.答案34.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β;③若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α;④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β.则其中正确命题的序号为________.解析②中可能有m∥β,故②不正确.答案①③④5.一个平面与正方体的6个面所成的二面角都相等,则这个二面角的余弦值为________.解析如图,平面A1BD与正方体各面所成的二面角都相等,设为α,取BD中点O,连接A1O,易证∠A1OA为所求,∴cosα===.答案6.如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA.证明(1)如图所示,取BC的中点F,连接DF. EC⊥平面ABC,∴EC⊥BC,又由已知易得DF∥BC,∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中, EF=EC=BD.且由已知易得FD=BC=AB.∴Rt△DFE≌Rt△ABD,故ED=DA.(2)取CA的中点N,连接MN,BN,则MN綉CE.又BD綉CE∴MN∥BD,∴N点在平面BDM内. EC⊥平面ABC,∴EC⊥BN.又CA⊥BN,CA∩EC=C,∴BN⊥平面ECA. BN在平面MBD内,∴平面BDM⊥平面ECA.7.已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则下列说法:①β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直;②β内不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直;③β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直;④β内必存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直其中正确的是________.解析若β内存在直线n与m平行,由m⊥α知n⊥α.从而α⊥β,但α与β相交却不一定垂直,又设α∩β=a,由m⊥α知m⊥a,从而β内必有直线与m垂直.答案③8.已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.其中正确命题的序号是________.解析垂直于同一直线的两平面平行,①正确;α⊥β也成立,故②不正确;a、b也可异面,故③不正确;由面面平行性质知,a∥b,故④正确.答案①④9.已知α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出下列四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________.解析⇒⇒m⊥n.同理,①③④⇒②.答案②③④⇒...

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