【创新设计】-版高中数学1.2.4.2两平面垂直的判定同步训练苏教版必修21．下列说法中，正确的是________．①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．解析本题主要考查二面角的有关知识，关键是熟练把握二面角及其平面角的有关知识，由二面角定义可知，①不正确，实质上它共有4个二面角；由a、b均垂直于两个面，则a、b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱；故③不正确；由定义知④正确．故正确的为②④.答案②④2．给出下列四个命题：①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过平面外的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果平面α与平面β不垂直，则α内一定不存在垂直于平面β的直线．其中正确的是________．解析过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，①不对；若α⊥β，a⊥α，则a⊂β或a∥β，②不对；③当平面外的直线是平面的垂线时，可以作无数个，否则只能作一个，③不对；若存在一条，则α⊥β，与已知矛盾，④对．答案④3．如图所示，已知PA垂直于圆O所在平面．AB是圆O的直径，C是圆周上一点．则图中面面垂直的共有________对．解析 PA⊥面ABC，PA⊂面PAC，PA⊂平面PAB，∴面PAC⊥面ABC，面PAB⊥面ABC.又BC⊥AC，PA⊥BC，∴BC⊥面PAC.又BC⊂面PCB，∴面PCB⊥面PAC.∴共3对．答案34．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β.则其中正确命题的序号为________．解析②中可能有m∥β，故②不正确．答案①③④5．一个平面与正方体的6个面所成的二面角都相等，则这个二面角的余弦值为________．解析如图，平面A1BD与正方体各面所成的二面角都相等，设为α，取BD中点O，连接A1O，易证∠A1OA为所求，∴cosα＝＝＝.答案6．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA.证明(1)如图所示，取BC的中点F，连接DF. EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，又由已知易得DF∥BC，∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中， EF＝EC＝BD.且由已知易得FD＝BC＝AB.∴Rt△DFE≌Rt△ABD，故ED＝DA.(2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MN綉CE.又BD綉CE∴MN∥BD，∴N点在平面BDM内． EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，CA∩EC＝C，∴BN⊥平面ECA. BN在平面MBD内，∴平面BDM⊥平面ECA.7．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则下列说法：①β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直；②β内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直；③β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直；④β内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直其中正确的是________．解析若β内存在直线n与m平行，由m⊥α知n⊥α.从而α⊥β，但α与β相交却不一定垂直，又设α∩β＝a，由m⊥α知m⊥a，从而β内必有直线与m垂直．答案③8．已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．解析垂直于同一直线的两平面平行，①正确；α⊥β也成立，故②不正确；a、b也可异面，故③不正确；由面面平行性质知，a∥b，故④正确．答案①④9．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出下列四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析⇒⇒m⊥n.同理，①③④⇒②.答案②③④⇒...
