§8最小二乘估计双基达标限时20分钟1．下列有关线性回归的说法，不正确的是()．A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程答案：D2．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为y＝256＋2x，这表明()．A．废品率每增加1%，成本增加256元B．废品率每增加1%，成本增加2元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元解析根据线性回归方程中的a、b的意义可得．答案C3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心是(4，5)，则回归直线的方程是()．A．y＝4＋1.23xB．y＝5＋1.23xC．y＝0.08＋1.23xD．y＝1.23＋0.08x解析斜率的估计值就是b的值，即b＝1.23，又回归直线过点(4，5)，代入选项验证可得．答案C4．设有一个线性回归方程y＝4－3x，当变量x增加1个单位时，y平均________个单位．解析当x增加到x＋1时，y′－y＝[4－3(x＋1)]－(4－3x)＝－3，所以y变化－3个单位，即平均减少3个单位．答案减少35．工人月工资y(元)依据劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝50＋80x，当劳动生产率提高1000元时，工资平均提高________元．解析回归直线方程y＝bx＋a中b的意义是，当x增加一个单位时，y的值平均变化b个单位，这是一个平均变化率，回归直线方程不是一种确定关系，只能用于预测变量的值，所以当x增加一个单位1千元(1000元)时，工资平均提高80元．答案806．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122y与x是否具有线性相关关系？解析作出散点图，如图：可知y与x有线性相关关系．7．已知x与y之间的一组数据如下表：则x与y之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点().x1234y2357A.(2.5，4)B．(2.5，4.25)C．(2，3)D．(3，5)解析线性回归方程y＝bx＋a必过点(x，y)，x＝＝2.5，y＝＝4.25，所以必过点(2.5，4.25)．答案B8．线性回归方程y＝a＋bx中，b的意义是()．A．x每增加一个单位，y就平均增加或减少|b|个单位B．x每增加一个单位，y就增加a＋b个单位C．x每增加一个单位，y就增加a个单位D．x每增加一个单位，y就减少a＋b个单位解析若b>0，则x每增加一个单位，y平均增加b个单位；若b<0，若x每增加一个单位，y平均减少－b个单位；故选A.答案A9．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1，2，3…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．解析只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案810．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x(℃)010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率为________．解析x＝30，y＝93.6，答案0.880911．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程．解(1)如下图．(2)由(1)知y和x线性相关．设回归直线方程为y＝bx＋a.由题意，得x＝12.5，y＝8.25，所以b＝≈0.73，a≈8.25－0.73×12.5≈－0.88，所以y＝0.73x－0.88.12．(创新拓展)有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数．解(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图所示．(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是线性相关关系．(3)可用公式求出回归方程的系数，利用计算器容易求得线性回归方程为y＝－2.35x＋147.77.(4)当x＝2时，y＝143.07，因此，若某天的气温为2℃，这天大约可以卖出143杯热饮．
