【创新设计】-版高中数学2.1.1直线的斜率同步训练苏教版必修21．y轴所在直线的倾斜角为________，斜率为________．解析易知倾斜角为90°，当倾斜角为90°时，斜率不存在．答案90°不存在2．经过两点A(2,3)，B(1,4)的直线的斜率为________．解析由斜率定义式k＝求出斜率为－1.答案－13．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于________．解析由斜率定义式k＝求解．答案104．已知A(－3,8)，B(2,4)，若PA的斜率是PB斜率的两倍，则y轴上的点P的坐标为________．解析由题意，设P(0，y)，由kPA＝2kPB，∴＝2×，解得y＝5.即点P的坐标为(0,5)．答案(0,5)5．过点A(2，b)和点B(3，－2)的直线的倾斜角为135°，则b的值是________(参考公式：tan(180°－α)＝－tanα)．解析由斜率定义式k＝及斜率等于tan135°＝－tan45°＝－1求解．答案－16．求证：A(1,5)，B(0,2)，C(2,8)三点共线．证明由斜率定义式k＝求得kAB＝kAC＝3，且有公共点A，∴三点A，B，C共线．7．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在一条直线上，则实数a的值为________．解析由题意，kAB＝kBC，∴＝，∴a＝2或.答案2或8．直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________倾斜角α1，α2，α3的大小关系为________．解析当0°＜α＜90°时，斜率为正值，倾斜角越大，斜率越大；反之，斜率越大，倾斜角也越大；当90°＜α＜180°时，斜率为负值，上述结论仍成立．答案k1＞k2＞k3α3＞α1＞α29．斜率为2的直线过(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a，b的值分别是________．解析由斜率定义式k＝求解．答案a＝4，b＝－310．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．解析由三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，可知kAB＝kAC，即＝，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案11．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1和l2的交点A，直线l1绕点A按顺时针方向旋转到与直线l2重合时所转的最小正角为60°，求直线l2的斜率k.解如下图，由图形可得直线l2倾斜角为15°＋(180°－60°)＝135°，∴斜率为tan135°＝－tan45°＝－1.12．已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角．解∵三点的横坐标不等，∴三点所共直线的斜率存在．由斜率公式可得kAB＝＝.kBC＝＝.∵三点在一条直线上，∴kAB＝kBC，即＝，解得a＝1.此时这条直线的斜率k＝kAB＝＝1，设这条直线倾斜角为α，当0°≤α<180°时，只有tan45°＝1，∴α＝45°.即这条直线的倾斜角为45°.13．(创新拓展)(1)设点A(2，－3)，B(3,2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．解(1)数形结合求解；如图，要使l与线段AB相交，则直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角和直线PA的倾斜角之间，又直线PB的斜率是＝，直线PA的斜率是－4；故直线l的斜率的取值范围是.(2)如图，要使l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角和直线PA的倾斜角之间，又直线PB的斜率是3，斜率是－1；故直线l的斜率的取值范围是(∞－，－1]∪[3∞，＋)．
