【创新设计】-版高中数学2.2.1.2函数单调性的应用同步训练苏教版必修11．若函数f(x)在实数集R上是减函数，且f(2m)＞f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________．解析依题意可得，2m＜－m＋1，解得m＜.答案(－∞，)2．函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0,3]上的最小值是________，最大值是________．解析函数f(x)＝x2－2x＋3的图象是以x＝1为对称轴，且开口向上的抛物线，如图，结合图象可知f(x)min＝f(1)＝2，f(x)max＝f(3)＝6.答案263．若一次函数f(x)＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则实数k的取值范围是________．解析由题意可知2k＋1＜0，解得k＜－.答案(－∞，－)4．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围是______．解析函数图象的对称轴为x＝，由题意知≤5或≥20，即k≤40或k≥160.答案k≤40或k≥1605．若函数y＝－(b≠0)在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．解析由反比例函数图象与性质可知，在(0，＋∞)上是减函数，则－b＞0，即b＜0.答案b＜06．求下列函数的最大值：(1)y＝3x－2x2＋1；(2)y＝－，x∈[－3，－1]．解(1)作出二次函数y＝3x－2x2＋1的图象，如图(1)，由图象可知x＝时，ymax＝.(2)作出反比例函数y＝－，x∈[－3，－1]的图象，如图(2)，由图象可知x＝－1时，ymax＝2.(1)(2)7．函数f(x)定义在区间D上，当x1，x2∈D，x1≠x2时，恒有＞0，则函数f(x)在区间D上是单调________(填“增函数”或“减函数”)．解析由＞0可知x1－x2与f(x1)－f(x2)符号相同，所以是增函数．答案增函数8．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)在实数集R上是减函数，则点(k，b)在直角坐标系中第________象限．解析由题意可知k＜0，故点(k，b)在直角坐标系中第二或三象限．答案二或三9．已知函数f(x)＝2x2－mx＋3，若f(x)在x∈(－2，＋∞)上是增函数，在x∈(－∞，－2)上是减函数，则f(1)＝________.解析由题意可知对称轴x＝＝－2，解得m＝－8，则f(1)＝2×12＋8×1＋3＝13.答案1310．已知m＞2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．解析因为二次函数y＝x2－2x在[1，＋∞)递增，且1＜m－1＜m＜m＋1，所以y1＜y2＜y3.答案y1＜y2＜y311．(1)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)已知函数y＝ax2＋(2a＋1)x在(－∞，2]上是增函数，求实数a的取值范围；(3)已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－3]上递减，在[－2，＋∞)上递增，求实数m的取值范围．解(1)只要函数的对称轴不在区间内部即可，即－a≤－5或－a≥5，解得a≥5或a≤－5.(2)当a＝0时，函数y＝x在(－∞，2]上是增函数，所以a＝0适合题意；若a≠0，则，解得－≤a＜0，综上，实数a的取值范围是[－，0]．(3)由二次函数图象可知－3≤－≤－2，解得－24≤m≤－16.12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意的正数d，都有f(x＋d)＜f(x)，求满足f(1－a)＜f(2a－1)的实数a的取值范围．解∵d＞0时，f(x＋d)＜f(x)，∴函数y＝f(x)是减函数，∴由f(1－a)＜f(2a－1)得：1－a＞2a－1，解得a＜，∴a的取值范围是(－∞，)．13．(创新拓展)已知函数f(x)＝ax和g(x)＝在(0，＋∞)上都是减函数，则h(x)＝ax2＋bx＋c在(－∞，0)上的单调性如何？说明理由．解因为函数f(x)＝ax在(0，＋∞)上是减函数，所以a＜0；又因为函数g(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，所以b＞0，所以二次函数h(x)＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下，对称轴x＝－＞0的抛物线，由图象可知函数h(x)在(－∞，0)上是增函数．
