【创新设计】-版高中数学2.2.2.3函数简单性质习题课同步训练苏教版必修11．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析因为奇函数图象关于原点对称，作出函数f(x)在[－5,0]上的图象，由图象可知，不等式f(x)＜0的解集是(－2,0)∪(2,5)．答案(－2,0)∪(2,5)2．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(－π)，f(3)，f(－4)的由小到大的顺序是________．解析因为f(x)是偶函数，所以f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(3)＜f(π)＜f(4)，即f(3)＜f(－π)＜f(－4)．答案f(3)＜f(－π)＜f(－4)3．已知奇函数f(x)在区间[－b，－a]上为减函数，且在此区间上有最小值2，则该函数在区间[a，b]上的单调性是________，最值情况为________．解析根据奇函数在对称区间上的图象关于原点对称得解．答案减函数有最大值－24．奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，在[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝________.解析由题意可知函数f(x)在[3,6]上是增函数，所以f(6)＝8，f(3)＝－1，又函数f(x)是奇函数，所以2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝(－2)×8－(－1)＝－15.答案－155．已知奇函数f(x)的定义域为(－5,0)∪(0,5)，当0＜x＜5时，函数f(x)是减函数，且f(2)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析作出函数f(x)的图象，利用图象解不等式即可．答案(－2,0)∪(2,5)6．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．已知f(a)≥f(2)，求实数a的取值范围．解因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，所以不等式f(a)≥f(2)即为f(|a|)≥f(2)，又函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以|a|≥2，解得a≥2或a≤－2，所以实数a的取值范围是(－∞－2]∪[2，＋∞)．7．若函数f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋2是定义在[－2,2]上的偶函数，则此函数的值域是________．解析若a＝0时，则f(x)＝x＋2不是偶函数，所以a≠0，函数f(x)是二次函数，又函数f(x)是偶函数，所以对称轴x＝－＝0，解得a＝－1，所以f(x)＝－x2＋2，在[－2,2]上的值域为[－2,2]．答案[－2,2]8．若φ(x)，g(x)都是R上的奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有________值(填“最大”或“最小”)，是________．解析∵φ(x)，g(x)都是R上的奇函数，∴f(x)－2＝aφ(x)＋bg(x)为奇函数，又∵f(x)在(0，＋∞)上有最大值5，∴f(x)－2在(0，＋∞)上有最大值3，∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－1.答案最小－19．已知函数f(x)是偶函数，y＝f(x－2)在[0,2]上是减函数，则f(0)，f(－1)，f(2)的大小关系是________．解析∵y＝f(x－2)在[0,2]上是减函数，∴y＝f(x)在[－2,0]上是减函数，又∵函数f(x)是偶函数，∴y＝f(x)在[0,2]上是增函数，又∵f(－1)＝f(1)，∴f(0)＜f(－1)＜f(2)．答案f(0)＜f(－1)＜f(2)10．若函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－)与f(a2－a＋1)的大小关系是________．解析由函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，又a2－a＋1＝(a－)2＋≥，且函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以f(a2－a＋1)≤f()＝f(－)．答案f(－)≥f(a2－a＋1)11．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－2)＝10，求f(2)的值．解法一由题意得f(－2)＝(－2)5＋a(－2)3＋b(－2)－8①f(2)＝25＋a×23＋b×2－8②①＋②得f(－2)＋f(2)＝－16，∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－26.法二构造函数g(x)＝f(x)＋8，则g(x)＝x5＋ax3＋bx是奇函数又∵f(－2)＝10，∴g(－2)＝18.因此g(2)＝－18，所以f(2)＋8＝－18，即f(2)＝－26.12．定义在(－1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1－a)＋f(1－3a)＜0，求实数a的取值范围．解原不等式化为f(1－3a)＜－f(1－a)，∵f(x)是奇函数，∴－f(1－a)＝f(a－1)，∴原不等式化为f(1－3a)＜f(a－1)，∵f(x)是减函数，∴1－3a＞a－1，∴a＜.①又f(x)的定义域为(－1,1)，∴，解得0＜a＜，②由①和②得实数a的取值范围是(0，)13．(创新拓展)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．解∵f(x)是偶函数，∴f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)，∴f(1－m)＜f(m)即为f(|1－m|)＜f(|m|)，又∵f(x)在区间[0,2]上单调递减，∴，解得－1≤m＜.∴实数m的取值范围是[－1，)．
