第2课时对数函数及其性质的应用基础达标1．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()．A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a解析a＝log3π＞1，b＝log2＝log23∈，c＝log3＝log32∈，故有a＞b＞c.答案A2．已知函数f(x)＝x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()．A.B．[－1,1]C.D.∪[∞，＋)≤解析由已知得，－x≤，≤即x≤.答案A3．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()．A.B.C．2D．4解析当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．当0
log7m>log7n.又y＝log7x在(0,1)内递增且函数值小于0，∴0f(－a)，则实数a的取值范围是________．解析①当a>0时，由f(a)>f(－a)，得log2a>a，∴2log2a>0，a>1.②当a<0时，由f(a)>f(－a)，得(－a)>log2(－a)，解之得－11.答案－117．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(其中00，则t＝2－ax在[0,1]上是减函数，又y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，∴y＝logat是增函数，且tmin>0.因此∴10的解集为________．解析由题意得f(|log2x|)>f(2)，且f(x)在[0∞，＋)上为增函数，∴|log2x|>2，即log2x>2或log2x<－2.解得x>4或01>b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)当a，b满足什么关系时，f(x)在[1∞，＋)上恒取正值？解(1)要使lg(ax－bx)有意义，需ax－bx>0，∴x>1.因为a>1>b>0，所以>1，所以x>0，所以f(x)的定义域为(0∞，＋)．(2)f(x)在(0∞，＋)上是增函数，所以若f(x)在[1∞，＋)上恒为正值，则只要f(1)>0，即lg(a－b)>0，a－b>1.又因为a>1>b>0，故要使f(x)在[1∞，＋)上恒正，a，b满足的关系为a>b＋1>1.
