【创新设计】-版高中数学3.1.2.3指数函数习题课同步训练苏教版必修11．已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式①0＜b＜a，②a＜b＜0，③0＜a＜b，④b＜a＜0，⑤a＝b，其中不可能成立的关系式为________．解析在同一直角坐标中作出函数y＝()x和y＝()x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④.答案③④2．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是______．解析由题意知，x∈(－1,1)时，ax>x2－，结合y＝ax与y＝x2≤－的图象可得a<1或1
0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a，b的取值范围是________．解析如图所示，当x＝0时，y＝a0＋b＜0，∴b＜－1.∵函数图象经过第一、三、四象限，故a＞1，∴a∈(1∞，＋)，b∈(∞－，－1)．答案a∈(1∞，＋)，b∈(∞－，－1)8．函数y＝()的单调减区间为________．解析因为函数y＝()的定义域为(∞－，1]∪[3∞，＋)，且函数u＝在[3∞，＋)上单调递增，函数y＝()u是单调减函数，所以函数y＝()在[3∞，＋)上单调递减．答案[3∞，＋)9．函数f(x)＝5x与g(x)＝53－x的图象关于直线________对称．解析作f(x)＝5x的图象关于y轴对称图形，即h(x)＝5－x，再把h(x)＝5－x的图象向右平移3个单位，得g(x)＝5－(x－3)＝53－x的图象．画出草图知f(x)＝5x与g(x)＝53－x的图象关于直线x＝对称．答案x＝10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．解析由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f(x)的图象，可知A(4,6)为函数f(x)的图象的最高点．答案611．(1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|2x－1|＝k无解？有一解？有两解？解(1)若f(x)为奇函数，则f(x)＝－f(－x)，即－m＝＋m，m＝－(＋)＝－＝1.∴常数m＝1(2)y＝|2x－1|的图象如上图，当k＜0时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0＜k＜1时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．12．要使函数y＝1＋2x＋4x·a在x∈(∞－，1]上时y>0恒成立，求a的取值范围．解由题意得1＋2x＋4x·a>0在x∈(∞－，1]上恒成立，即a>－在x∈(∞－，1]上恒成立．令f(x)＝－＝－()2x－()x＝－[()x＋]2＋，∵x∈(∞－，1]，∴()x∈[∞，＋)．令t＝()x，则f(t)＝－(t＋)2＋，t∈[∞，＋)，f(t)在[∞，＋)上为减函数，∴f(t)≤f()＝－(＋)2＋＝－，即f(t)∈(∞－，－]．∵a>f(t)，∴a∈(∞－，＋)．13．(创新拓展)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对于任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．解(1)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝1，∴f(x)＝.又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴a＝2，∴f(x)＝.(2)先研究f(x)＝的单调性．∵f(x)＝＝－＋，∴f(x)＝在R上为减函数．∵f(x)为奇函数，f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．又∵f(x)在R为减函数，∴t2－2t＞－2t2＋k，即对一切t∈R，有3t2－2t－k＞0恒成立，∴Δ＜0，即4＋12k＜0，∴k＜－.故实数k的取值范围是.
