【创新设计】-版高中数学3
3指数函数习题课同步训练苏教版必修11．已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式①0＜b＜a，②a＜b＜0，③0＜a＜b，④b＜a＜0，⑤a＝b，其中不可能成立的关系式为________．解析在同一直角坐标中作出函数y＝()x和y＝()x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④
答案③④2．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)x2－，结合y＝ax与y＝x2≤－的图象可得a0在x∈(∞－，1]上恒成立，即a>－在x∈(∞－，1]上恒成立．令f(x)＝－＝－()2x－()x＝－[()x＋]2＋，∵x∈(∞－，1]，∴()x∈[∞，＋)．令t＝()x，则f(t)＝－(t＋)2＋，t∈[∞，＋)，f(t)在[∞，＋)上为减函数，∴f(t)≤f()＝－(＋)2＋＝－，即f(t)∈(∞－，－]．∵a>f(t)，∴a∈(∞－，＋)．13．(创新拓展)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数
(1)求a、b的值；(2)若对于任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．解(1)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝1，∴f(x)＝
又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴a＝2，∴f(x)＝
(2)先研究f(x)＝的单调性．∵f(x)＝＝－＋，∴f(x)＝在R上为减函数．∵f(x)为奇函数，f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．又∵f(x)在R为减函数，∴t2－2t＞－2t2＋k，即对一切t∈R，有3t2－2t－k＞0恒成立，∴Δ＜0，即4＋12k＜0，∴k＜－
故实数k的取值范围是
