高中数 3.2.2.2对数函数及其性质同步训练 苏教版必修1VIP免费

【创新设计】-版高中数学3.2.2.2对数函数及其性质同步训练苏教版必修11．函数y＝lg(x＋1)的定义域是________．解析要使函数有意义，则x＋1＞0，解得x＞－1.答案(－1，＋∞)2．比较大小：log57.8________log57.9(用“＞”或“＜”填空)解析因为对数函数y＝log5x在(0，＋∞)是单调增函数，且0＜7.8＜7.9，所以log57.8＜log57.9.答案＜3．函数y＝lnx在[1，e]上的值域是________．解析因为函数y＝lnx在[1，e]上是单调增函数，所以ln1≤y≤lne，即值域是[0,1]．答案[0,1]4．log－11.1与log－11.2的大小关系是________．解析因为对数函数y＝log－1x在(0，＋∞)是单调减函数，又1.1＜1.2，所以log－11.1＞log－11.2.答案log－11.1＞log－11.25．不等式log3(2x－1)＜2的解集是________．解析原不等式等价于，解得＜x＜5.答案{x|＜x＜5}6．求下列函数的定义域：(1)y＝log3；(2)y＝＋lg(5－3x)．解(1)要使函数有意义，只要2－x＞0，解得x＜2，所以y＝log3的定义域是(－∞，2)．(2)要使函数有意义，则，解得1≤x＜，所以y＝＋lg(5－3x)的定义域是[1，)．7．不等式log5(3x)＜log5(2x＋1)的解集为________．解析由题意可得0＜3x＜2x＋1，解得0＜x＜1.答案(0,1)8．比较大小：log23，log45，由小到大的顺序为________.解析∵log23＝log49，＝log48，而log45＜log48＜log49，∴log45＜＜log23.答案log45＜＜log239．函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是________．解析令2x＝t，t＞0，则4x－2x＋1＋11＝t2－2t＋11≥10，所以lg(4x－2x＋1＋11)≥1，即所求最小值为1.答案110．已知函数y＝2logx的值域为[－1,1]，则它的定义域为________．解析由已知可得－1≤2logx≤1，即－≤logx≤，又函数y＝logx在区间(0，＋∞)上是减函数，所以()≤x≤()－，即≤x≤.答案[，]11．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝.解(1)要使函数有意义，则logx－1≥0，即lgx≥1＝log，因为函数y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，且真数大于0，所以0＜x≤，所以函数y＝的定义域是(0，]．(2)要使函数有意义，则解得0＜x＜，且x≠，所以函数y＝的定义域是(0，)∪(，)．12．求函数y＝(logx)2－logx＋5，x∈[2,4]的最值．解设t＝logx，由于t＝logx在[2,4]上为减函数，得log4≤t≤log2，即－1≤t≤－.则原函数变为y＝t2－t＋5，t∈[－1，－]．因为y＝t2－t＋5在(－∞，]上为减函数，所以当t∈[－1，－]时，≤y≤7.∴y＝(logx)2－logx＋5在[2,4]上的最小值为，最大值为7.13．(创新拓展)已知log(2a＋3)(1－4a)＞1，求a的取值范围．解当2a＋3＞1，即a＞－1时，由1－4a＞2a＋3，解得a＜－，∴－1＜a＜－；当0＜2a＋3＜1，即－＜a＜－1时，由0＜1－4a＜2a＋3，解得－＜a＜，∴此时无解，综上所述：a的取值范围是(－1，－)．