【创新设计】-版高中数学3.2.2.2对数函数及其性质同步训练苏教版必修11.函数y=lg(x+1)的定义域是________.解析要使函数有意义,则x+1>0,解得x>-1.答案(-1,+∞)2.比较大小:log57.8________log57.9(用“>”或“<”填空)解析因为对数函数y=log5x在(0,+∞)是单调增函数,且0<7.8<7.9,所以log57.8<log57.9.答案<3.函数y=lnx在[1,e]上的值域是________.解析因为函数y=lnx在[1,e]上是单调增函数,所以ln1≤y≤lne,即值域是[0,1].答案[0,1]4.log-11.1与log-11.2的大小关系是________.解析因为对数函数y=log-1x在(0,+∞)是单调减函数,又1.1<1.2,所以log-11.1>log-11.2.答案log-11.1>log-11.25.不等式log3(2x-1)<2的解集是________.解析原不等式等价于,解得<x<5.答案{x|<x<5}6.求下列函数的定义域:(1)y=log3;(2)y=+lg(5-3x).解(1)要使函数有意义,只要2-x>0,解得x<2,所以y=log3的定义域是(-∞,2).(2)要使函数有意义,则,解得1≤x<,所以y=+lg(5-3x)的定义域是[1,).7.不等式log5(3x)<log5(2x+1)的解集为________.解析由题意可得0<3x<2x+1,解得0<x<1.答案(0,1)8.比较大小:log23,log45,由小到大的顺序为________.解析∵log23=log49,=log48,而log45<log48<log49,∴log45<<log23.答案log45<<log239.函数f(x)=lg(4x-2x+1+11)的最小值是________.解析令2x=t,t>0,则4x-2x+1+11=t2-2t+11≥10,所以lg(4x-2x+1+11)≥1,即所求最小值为1.答案110.已知函数y=2logx的值域为[-1,1],则它的定义域为________.解析由已知可得-1≤2logx≤1,即-≤logx≤,又函数y=logx在区间(0,+∞)上是减函数,所以()≤x≤()-,即≤x≤.答案[,]11.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=.解(1)要使函数有意义,则logx-1≥0,即lgx≥1=log,因为函数y=logx在(0,+∞)上是减函数,且真数大于0,所以0<x≤,所以函数y=的定义域是(0,].(2)要使函数有意义,则解得0<x<,且x≠,所以函数y=的定义域是(0,)∪(,).12.求函数y=(logx)2-logx+5,x∈[2,4]的最值.解设t=logx,由于t=logx在[2,4]上为减函数,得log4≤t≤log2,即-1≤t≤-.则原函数变为y=t2-t+5,t∈[-1,-].因为y=t2-t+5在(-∞,]上为减函数,所以当t∈[-1,-]时,≤y≤7.∴y=(logx)2-logx+5在[2,4]上的最小值为,最大值为7.13.(创新拓展)已知log(2a+3)(1-4a)>1,求a的取值范围.解当2a+3>1,即a>-1时,由1-4a>2a+3,解得a<-,∴-1<a<-;当0<2a+3<1,即-<a<-1时,由0<1-4a<2a+3,解得-<a<,∴此时无解,综上所述:a的取值范围是(-1,-).