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高中数 3-2-1古典概型的特征和概率计算公式同步检测 北师大版必修3VIP免费

高中数 3-2-1古典概型的特征和概率计算公式同步检测 北师大版必修3_第1页
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§2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式双基达标限时20分钟1.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,下列不是基本事件的是().A.{正好2个红球}B.{正好2个黑球}C.{正好2个白球}D.{至少一个红球}解析至少一个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少一个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件,故选D.答案D2.下列是古典概型的是().A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止答案C3.若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是物理书的概率为().A.B.C.D.解析任意抽出一本得到任何一本书的可能性是相同的,故为古典概型,其中总基本事件数n=10,事件A“”抽得物理书包含的基本事件数m=3,所以依据古典概型的概率计算公式得P(A)==.答案B4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为________.解析本题中基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙)共三个,其中甲被选中包含两个基本事件,故甲被选中的概率为.答案5.在平面直角坐标系内,从横坐标与纵坐标都在集合A={0,1,2}内取值的点中任取一个,此点正好在直线y=x上的概率为________.解析由x,y∈{0,1,2},这样的点共有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)9个,其中满足在直线y=x上的点(x,y)有(0,0),(1,1),(2,2)3个,所以所求概率为P==.答案6.随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班,每人值班1天.(1)这3个人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?解(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如图所示:由图知,所有不同的排列顺序共有6种.(2)由图知,甲排在乙之前的排法有3种.(3)“”记甲排在乙之前为事件A,则事件A的概率是P(A)==.7.“”“古代五行学说认为:物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,”水克火,火克金,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为().A.B.C.D.解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种,出现的情况有:(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)共10种等可能情况,其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为.故应选C.答案C8.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,若记骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy=1的概率为().A.B.C.D.解析满足log2xy=1的x、y有(1,2),(2,4),(3,6)这3种情况,而总的可能情况有36种,所以log2xy=1的概率为=,故应选C.答案C9.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为______.解析所有基本事件为:123,132,213,231,312,321共6“个.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3”册包含2个基本事故,故P==.答案10.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______.解析从四条线段中任取三条有4种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).其中能构成三角形的取法有3种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求概率为.答案11.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台,求两种品牌都齐全的概率.解3台甲型电脑为1,2,3,2台乙型电脑为A,B,则所有基本事件为:(1,2),(1,3),(1,A),(1,B),(2,3),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),(A,B),共10个.记事件C“”为一台为甲型,另一台为乙型,则符合条件的事件为6个,所以P(C)==.12.(创新拓展)设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}.(1)求b=c的概率;(2)求方程x2+bx+c=0有实根的概率.解(1)因为P⊆Q,当b=2时,c=3,4,5,6,7,8,9;当b>2时,b=c=3,4,5,6,7,8,9,基本事件总数为14.其中b=c的事件数为7种,所、以b=c的概率为:=.(2)“”记方程有实根为事件A,若使方程有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b=c=4,5,6,7,8,9共6种.所以P(A)==.

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