高中数 3-2-1古典概型的特征和概率计算公式同步检测 北师大版必修3VIP免费

§2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式双基达标限时20分钟1．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是()．A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少一个红球}解析至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少一个红球}不是基本事件，其他事件都是基本事件，故选D.答案D2．下列是古典概型的是()．A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止答案C3．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()．A.B.C.D.解析任意抽出一本得到任何一本书的可能性是相同的，故为古典概型，其中总基本事件数n＝10，事件A“”抽得物理书包含的基本事件数m＝3，所以依据古典概型的概率计算公式得P(A)＝＝.答案B4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．解析本题中基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为.答案5．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y＝x上的概率为________．解析由x，y∈{0，1，2}，这样的点共有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)9个，其中满足在直线y＝x上的点(x，y)有(0，0)，(1，1)，(2，2)3个，所以所求概率为P＝＝.答案6．随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人值班1天．(1)这3个人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？解(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如图所示：由图知，所有不同的排列顺序共有6种．(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种．(3)“”记甲排在乙之前为事件A，则事件A的概率是P(A)＝＝.7．“”“古代五行学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，”水克火，火克金，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()．A.B.C.D.解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.故应选C.答案C8．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，若记骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为()．A.B.C.D.解析满足log2xy＝1的x、y有(1，2)，(2，4)，(3，6)这3种情况，而总的可能情况有36种，所以log2xy＝1的概率为＝，故应选C.答案C9．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为______．解析所有基本事件为：123，132，213，231，312，321共6“个．其中从左到右或从右到左恰好为第1，2，3”册包含2个基本事故，故P＝＝.答案10．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______．解析从四条线段中任取三条有4种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求概率为.答案11．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐全的概率．解3台甲型电脑为1，2，3，2台乙型电脑为A，B，则所有基本事件为：(1，2)，(1，3)，(1，A)，(1，B)，(2，3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共10个．记事件C“”为一台为甲型，另一台为乙型，则符合条件的事件为6个，所以P(C)＝＝.12．(创新拓展)设集合P＝{b，1}，Q＝{c，1，2}，P⊆Q，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}．(1)求b＝c的概率；(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．解(1)因为P⊆Q，当b＝2时，c＝3，4，5，6，7，8，9；当b>2时，b＝c＝3，4，5，6，7，8，9，基本事件总数为14.其中b＝c的事件数为7种，所、以b＝c的概率为：＝.(2)“”记方程有实根为事件A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4，5，6，7，8，9共6种．所以P(A)＝＝.