树德协进中学2010－2011学年度（上）期半期考试高2011级数学试题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）1某班学生50人，其中男生30人，女生20人。现在为查身高需抽取一个容量为10的样本，则男、女生人数之差是2函数定义域是3（文）等差数列中，3（理）（）45函数的单调增区间是6曲线7正项等比数列8（文）设8（理）9使同时成立的集合M个数是10函数是奇函数，则使的x的取值范围是11设数列，通项公式是12已知图像关于直线y=x对称，且g(3)=则实数a的值是二．填空题（每小题4分，共16分。请把填空题答案写在答题卷要求的位置）13已知命题P：则命题的否定是：P的一个充分不必要条件是：14,15（理）的最小正数T是15(文)16已知是定义域为R的奇函数，当恒成立，则下列结论（1）=；（2）；（3）；（4）。其中正确结论的序号是答题卷二．答案13141516三．解答题17．（本题满分12分）已知向量=(cosx+sinx，cosx)，=(cosx-sinx，2sinx)，设函数f(x)=（1）求函数f(x)的最小正周期T；（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f(A)的取值范围．18(12分)某车间在两天内，每天生产10件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品。而质检部每天要在生产的10件产品众随意抽4件进行检查，发现次品则当天产品不能通过。（I）求第一天通过的概率；（II）（文）求这两天至多1天通过的概率（II）（理）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天都不能通过记-1分，通过1天记1分，两天都通过得3分，求该车间在这两天内得分的分布列和数学期望19、（12分）长方体中，，，是侧棱中点．（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20(文，12分)已知函数(I)若是增函数，求a的范围(II)是否存在，请说明理由。20（理，12分）设函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若方程在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。21（12分）偶函数（I）；（II）(III)22（14分）恒成立。（I）求证：数列{}是等比数列；（II）设数列的通项公式(III)求和树德协进中学2010－2011学年度（上）期半期考试高2011级数学试题参考答案（一）选择题BDAD;CDDC;ABCB.（二）13:。1415理；文：316ABD18解:记第一天通过检查的事件为A，第二天通过的事件为B(1)P(A)=(2)P(B)=19（I）arcsin20(文)（1）20(理)(1)所以m范围是（2）21（1）（2）（3）22（3）
