模块检测(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x＜m}满足A∪B＝R，A∩B＝∅，则实数m＝________.解析结合数轴知，当且仅当m＝3时满足A∪B＝R，A∩B＝∅.答案3答案43．已知x－1＋x＝2，且x＞1，则x－x－1的值为________．解析由x－1＋x＝2平方得x－2＋2＋x2＝8，则x－2－2＋x2＝4，∴(x－1－x)2＝4，又 x＞1，∴x－x－1＝2.答案24．函数y＝logx(3－x)的定义域为________．解析由得(0,1)∪(1,3)．答案(0,1)∪(1,3)5．函数f(x)＝x3＋x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．解析f(x)－1＝x3＋x为奇函数，又f(a)＝2，∴f(a)－1＝1，故f(－a)－1＝－1，即f(－a)＝0.答案06．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，则P－Q＝________.解析由定义P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，求P－Q可检验P＝{1,2,3,4}中的元素在不在Q＝{x|＜2，x∈R}中，所有在P中不在Q中的元素即为P－Q中的元素，故P－Q＝{4}．答案{4}7．若函数y＝x2－x＋的定义域和值域都为[1，b]，则b的值为________．解析由二次函数图象知：b2－b＋＝b，得b＝1或b＝3，又因为b＞1，所以b＝3.答案38．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→密文――→密文―→明文已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)“，如果明文3”通过加密后得到密文为“6”“，再发送，接受方通过解密得到明文3”“，若接受方接到密文为14”，则原发的明文是________．解析由已知，当x＝3时y＝6，所以a3－2＝6，解得a＝2；∴y＝2x－2；当y＝14时，有2x－2＝14，解得x＝4.答案“4”9．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．解析画出函数y＝2－x与y＝3－x2的图象，它们有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2个．答案2答案a>1或－1
0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}，由根与系数的关系得即∴a∈∅.综上可知，a的取值范围是a≤－3.16．(本小题满分14分)试讨论关于x的方程|3x－1|＝k的解的个数．解设f(x)＝|3x－1|，则关于x的方程|3x－1|＝k的解的个数可转化为观察函数f(x)的图象与直线y＝k的交点个数；而函数f(x)＝|3x－1|＝，由函数y＝3x的图象通过图象变换易作出函数f(x)的图象，如下图所示：直线y＝k是与...
