第2课时平行线分线段成比例定理习题1
2(第9页)1．解如图所示，由本节例3知，△OCD与△OAB的三边对应成比例．∴＝
∵CD＝6，AB＝8，BD＝15，∴＝
∴OD＝15－＝
2．证明如图所示，(1)∵DE∥BC，∴＝，＝
①(2)∵DE∥BC，∴＝，＝
②由①、②得＝，即BG2＝GC2
∴BG＝GC
解方案1：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，连接AC，测量出AC的长．在AC上选一点D，过点D作DE∥AB(即∠1＝∠2)，再测量出CD、DE的长．此时，△CDE与△CAB的三边对应成比例，所以由＝，就可以计算出AB的距离．方案1方案2：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，使AC⊥AB
同时保证BC的距离能够测量．测出AC、BC的长度，方案2由勾股定理即可算出AB的长．说明：此题是一个开放性问题，测量AB长度的方案还有许多(如取∠ACB为特殊角等)，因此，可以鼓励学生去积极探索不同方案．4．(1)证明如图所示，连接AC，∵EF∥AD∥BC，∴＝，即EG＝·BC，＝，即GF＝·AD
∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD＝BC＋AD
∴3EF＝BC＋2AD
(2)证明如果＝，那么＝
同理可推得＝
∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD＝BC＋AD
∴5EF＝2BC＋3AD
(3)解如果＝，那么＝
同理可推得＝
∴EF＝EG＋GF＝BC＋AD
∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD
