第2课时平行线分线段成比例定理习题1.2(第9页)1．解如图所示，由本节例3知，△OCD与△OAB的三边对应成比例．∴＝.∵CD＝6，AB＝8，BD＝15，∴＝.解得OB＝.∴OD＝15－＝.2．证明如图所示，(1)∵DE∥BC，∴＝，＝.∴＝.∴＝.①(2)∵DE∥BC，∴＝，＝.∴＝，即＝.②由①、②得＝，即BG2＝GC2.∴BG＝GC.3.解方案1：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，连接AC，测量出AC的长．在AC上选一点D，过点D作DE∥AB(即∠1＝∠2)，再测量出CD、DE的长．此时，△CDE与△CAB的三边对应成比例，所以由＝，就可以计算出AB的距离．方案1方案2：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，使AC⊥AB.同时保证BC的距离能够测量．测出AC、BC的长度，方案2由勾股定理即可算出AB的长．说明：此题是一个开放性问题，测量AB长度的方案还有许多(如取∠ACB为特殊角等)，因此，可以鼓励学生去积极探索不同方案．4．(1)证明如图所示，连接AC，∵EF∥AD∥BC，∴＝，即EG＝·BC，＝，即GF＝·AD.∵＝，∴＝.而＝，∴＝.∴＝.∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD＝BC＋AD.∴3EF＝BC＋2AD.(2)证明如果＝，那么＝.同理可推得＝.∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD＝BC＋AD.∴5EF＝2BC＋3AD.(3)解如果＝，那么＝.同理可推得＝.∴EF＝EG＋GF＝BC＋AD.∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.
