实数教学目的：1、了解“实数与数轴上的点一一对应”的涵义。2、理解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立。会进行实数的四则运算。涉及无理数计算，可根据问题的要求取其近似值。转化为有理数进行计算。3、通过“实数与数轴上的点一一对应”关系的教学，渗透“数形结合”的数学思想方法。教学重点：实数与数轴上的点一一对应关系。教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应”的理解。教学过程：引入新课：什么叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？答；规定子原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点表示。每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例如，4可以用数轴上的点A来表示，－2可以用数轴上的点B来表示。但是数轴上的点是否都表示有理数？实数与数轴上的点有什么对应关系呢？这节课我们就要讨论这个问题。讲解新课：1、实数与数轴上的点的一一对应关系虽然在数轴上表示所有有理数的点非常密集，但是在数轴上仍然有很多点没有有理数可以和这些点对应，我们可以从下面的例子看出这个事实。在数轴上，以单位长1为一边作正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，弧与数轴正半轴的交点P所表示的数不是有理数，根据勾股定理，对角线的长为，这是一全无理数，这就说明没有有理数和P点对应。我们还可以做出长度为的线段：B543210—1—2—3—4A做直角三角形，使它的一条边长为1，斜边长为2，则另一条直角边长为。同样可以用这种方法做出长度为---的线段。也就是说，有理数是填不满整个数轴的，在数轴上会出现许多空隙。在把数从有理数扩充到实数之后，所有的有理数和无理数就能布满整个数轴。也就是说每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点之间的这种关系，称为一一对应。2、比较两个实数的大小。问：(1)一个数a的绝对值的几何意义是什么？(2)怎样利用数轴比较两个有理数的大小？答：(1)一个数a的绝对值的几何意义就是数轴上表示数a的点与原点的距离。(2)由正负数在数轴上的位置可以知道正数都大于0，正数大于一切负数。在数轴表示的两个正数，右边的点所表示的数都大于左边的点所表示的数，如下图数轴上的图，数轴上D点所表示的数小于C点所表示的数轴上右边的点表示的数总比左边的点表的数大。指出：在数轴上，在原点右侧的点所表未的数(正数)都大于原点左侧的点所表示的数(负数)。在原点右侧，离原点距离越大的点所表示的数越大；在原点左侧，离原点距离越大的点所表示的数越小。实数a的绝对值的几何意义与有理数相同，比较两个实数的大小与有理数的比较方法是一致的。两个正实数的绝对值较大的，值也较大；两个负实数的绝对值较大的，值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。即数轴上右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大。无理数的近似，即把比较两个无理数的大小转而通过有理数来进行比较。例1比较下列各组数里两个数的大小：PO1D··C·OB··A(1)，1．7;(2)－;(3)－2,分析：可以先求出无理数的近似值,取它们的近似值时,注意精确度要相同,再通过比较它们的近似值的大小,从而比较它们的大小．解(1)因为所以(2)因为(精确到0．001),(精确到0．001),所以,即,因此－．(3)因为－2＜0,,所以．3、实数的运算。(1)什么叫开平方运算？什么样的数可以进行开平方运算？答：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方运算。a必须是非负数才能进行开平方运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方运算。任何数都可以进行开立方运算。(2)2的平方根等于什么？5的立方根等于什么？－7的立方根等于什么？答：2的平方根是，5的立方根是，－7的立方根是。指出：与都是无理数。在实数范围内，非负数可以进行开平方运算，任何实数都可以进行开立方运算。(3)在有理数范围内，能不能进行开方运算？为什么？答：不都能。因为有理数进行开方运算后所得到的数不都是有理数，例如2开平方后得到的并不是有理数，所以在有理数范围内不都能进行开方运算。即：一个有理数，若有平方根，它的平方根不一定还是有理数。在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运...
