2.1.2离散型随机变量的分布列双基达标限时20分钟1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()．A.X－2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123P－D.X123P1g11g21g5“”解析四个选项均符合二维表结构，但C选项中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点．C选项不是分布列．答案C2．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：ξ1234Pp则p等于()．A.B.C.D.解析＋＋＋p＝1，解得p＝.答案D3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()．A．0B.C.D.解析设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝0)＝1－p.依题意知，p＝2(1－p)，解得p＝.故p(ξ＝0)＝1－p＝.答案B4．若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a＝________．解析由离散型随机变量的性质可知2a＋3a＝1，解得a＝.答案5．某人投篮的命中率是命不中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________．解析设命不中的概率为p，则命中的概率为3p，p＋3p＝1，p＝.P(X＝1)是1次投篮中命中的概率，即投篮命中率．答案6．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列．解(1)X的分布列为X00P(2)∵P(X＝0)＝＝，∴X的分布列为X01P综合提高（限时25分钟）7．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()．A．P(0＜X≤2)B．P(X≤1)C．P(X＝1)D．P(X＝2)解析本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．答案B8．(·兴宁高二检测)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，4，其中c为常数，则P(ξ≥2)等于()．A.B.C.D.解析由题意＝c因此c＝1即c＝1，∴c＝.又P(ξ≥2)＝1－P(ξ＜2)＝1－P(ξ＝1)＝1－＝.答案C9．设随机变量ξ只能取5，6，7…，，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(ξ＜x)＝，则x的取值范围是____________．解析依题意知，ξ的分布列为ξ567…16P…由分布列知，P(ξ＜x)＝P(ξ＝5)＝.故x∈(5，6]．答案(5，6]10．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，ξ023Pabc则这名运动员投中3分的概率是________．解析由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝，b＝，c＝，所以投中3分的概率是.答案11．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．解X＝1，2，3，P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X123P该考生及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.12．(创新拓展)(·深圳高二检测)第26届世界大学生夏季运动会于年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)“”定义为高个子，身高在175cm“以下定义为非高”“”“”个子，且只有女高个子才能担任礼仪小姐．(1)“”“”如果用分层抽样的方法从高个子和非高个子中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1“”人是高个子的概率是多少？(2)“”若从所有高个子中选3名志愿者，用ξ“”表示所选志愿者中能担任礼仪小姐的人数，试写出ξ的分布列．解(1)“”根据茎叶图，高个子有12“”人，非高个子有18人．“”用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝，所以选中的高个子有12×＝2人，“”非高个子有18×＝3人．用事件A“表示至少有1‘’”名高个子被选中，则它的对立事件A“‘’表示没有高个子被选”中，则P(A)＝1－＝1－＝.因此，至少有1“”人是高个子的概率是.(2)依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.因此，ξ的分布列为：ξ0123P
