2.1.2演绎推理2.1.3推理案例赏析1.“因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=logx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论).”上面推理的错误是________.答案大前提错导致结论错2.下面几种推理过程是演绎推理的是________(只填序号).①两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质③某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人④在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式答案①3.将下面三段论形式补充完整.因为三角函数是周期函数,(大前提)而__________________,(小前提)所以y=cosx(x∈R)是周期函数.(结论)答案y=cosx(x∈R)是三角函数4.在推理“因为y=sinx是上的增函数,所以sinπ>sin”中,大前提为___________________________________________________;小前提为________________________________________________________;结论为_______________________________________________________.答案y=sinx是上的增函数π,∈且>sin>sin5.下列推理过程属于演绎推理的为________.(填序号)①老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某药物先在猴子身上试验,试验成功后再用于人体试验;②由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…,得出1+3+5+…+(2n-1)=n2;③由三角形的三条中线交于一点得到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连结)交于一点;④通项公式形如an=c·gn(c·g≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-2n}为等比数列.答案④6.用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)若两角是对顶角,则该两角相等,所以若两角不相等,则该两角不是对顶角;(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等.解(1)两个角是对顶角,则两角相等,(大前提)∠1和∠2不相等,(小前提)∠1和∠2不是对顶角.(结论)(2)每一个矩形的对角线相等,(大前提)正方形是矩形,(小前提)正方形的对角线相等.(结论)7.下面说法:①演绎推理是一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式;④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.其中正确的有________个.解析命题②错.答案38.下面四个结论在空间中成立的是________.(填序号)①平行于同一直线的两条直线平行;②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条也垂直;③垂直于同一直线的两直线平行;④一条直线如果与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交.答案①②9.函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:大前提:_______________________________________________________.小前提:______________________________________________________.结论:________________________________________________________.答案一次函数的图象是一条直线函数y=2x+5是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线10.关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题:①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)为减函数;③f(x)的最小值是lg2;④当-1<x<0或x>1时,f(x)是增函数;⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是________.解析函数的定义域为{x|x∈R且x≠0},且f(-x)=f(x),∴函数f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)=lg.设μ==x+.∴μ在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.∴当x=1时,μ有最小值2.∴f(x)=lg(x>0),在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,且f(x)的最小值为lg2.又 f(x)=lg是偶函数,∴f(x)在(-1,0)上是增函数.∴①③④正确,②⑤不正确.答案①③④11.已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.解类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:若数列{an}是等差数列,则数列bn=也是等差数列.证明设等差数列{an}的公差为d,则bn===a1+(n-1),所以数列{bn}是以a1为首项,为公差的等差数...