第1课时离散型随机变量的均值1．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则EX等于()．A．4B．5C．4.5D．4.75解析X的可能取值为3,4,5.P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.所以EX＝3×＋4×＋5×＝4.5.答案C2．已知随机变量X的分布列为X－101P，且设Y＝X＋3，则Y的均值是()．A.B．4C．－1D．1解析EX＝－1×＋0×＋1×＝－.EY＝E(X＋3)＝EX＋3＝－＋3＝.答案A3．某一随机变量X的概率分布如表，且EX＝1.5，则m－的值为().X0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1解析由题意知，解得∴m－＝0.4－0.2＝0.2.故选B.答案B4．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ＝________(结果用最简分数表示)．解析ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴Eξ＝×0＋×1＋×2＝.答案5．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是________．解析抛掷两枚骰子，都不出现一个4点和5点的概率为×＝，故至少出现4点或5点的概率为1－＝，∴X～B.∴EX＝10×＝.答案6．已知随机变量X的分布列为X024P0.4m0.3求：(1)EX；(2)若Y＝5X＋4，求EY.解(1)由离散型随机变量分布列的性质得，0.4＋m＋0.3＝1，∴m＝0.3，∴EX＝0×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝1.8.(2)法一Y＝5X＋4，∴随机变量Y的分布列为Y41424P0.40.30.3∴EY＝4×0.4＋14×0.3＋24×0.3＝1.6＋4.2＋7.2＝13.法二∵Y＝5X＋4，∴EY＝E(5X＋4)＝5EX＋4＝5×1.8＋4＝13.7．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为()．A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4解析X＝k表示第(4－k)次命中目标，P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.4×0.6，P(X＝1)＝0.42×0.6，P(X＝0)＝0.43×0.6，所以EX＝3×0.6＋2×0.4×0.6＋1×0.42×0.6＝2.376.答案C8．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()．A．100B．200C．300D．400解析设1000粒种子中没有发芽的种子数为Y，则Y～B(1000，0.1)，且X＝2Y，∵EY＝1000×0.1＝100，∴EX＝2EY＝200.故选B.答案B9．设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－2，－，－，0，，，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望EX＝________.解析由题意知，k－2－－02X1P∴EX＝××2＋××2＋××2＋1×＝.答案10．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后可获收益的均值是________元．解析设收益为X(万元)，由题意知，X的分布列为X0.6－2.5P∴EX＝0.6×－2.5×＝0.476(万元)．答案476011．盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)．记第一次与第二次取到球的标号之和为X.(1)求随机变量X的分布列；(2)求随机变量X的期望EX.解(1)由题意可得，随机变量X的取值是2,3,4,6,7,10.随机变量X的分布列如下表所示：X2346710P(2)随机变量X的数学期望EX＝2×＋3×＋4×＋6×＋7×＋10×＝5.2.12．(创新拓展)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．(1)求该学生获得足够学分能升上大学的概率．(2)如果获得足够学分能升上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求变量X的分布列及数学期望EX.解(1)“”记该学生获得足够学分能升上大学为事件A，其对立事件为，则P()＝C3＋4＝＋＝.∴P(A)＝1－P()＝1－＝.(2)该生参加测试次数X的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝2＝，P(X＝3)＝C···＝，P(X＝4)＝C··2·＋4＝＋＝，P(X＝5)＝C··3＝.故X的分布列为：X2345PEX＝2×＋3×＋4×＋5×＝.
