1.3可线性化的回归分析1．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快，下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份198619911996产量8.610.412.916.1根据有关专家预测，到年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的四归模型是下列四种模型中的哪一种()．A．y＝b＋ax(a≠0)B．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)C．y＝ax(a>0且a≠1)D．y＝logax(a>0且a≠1)答案A2．下列数据x，y符合哪一种函数模型().x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y＝2＋xB．y＝2exC．D．y＝2＋lnx解析取x＝1,2…，，10分别代入各解析式判断．答案D3．指数曲线y＝aebx的图像为()．解析∵y＝aebx，∴a>0时y>0，排除A、C，且x∈R，排除D，选B.答案B4．已知线性回归方程的斜率的估计值是0.5，样本点的中心为(4.5,5)，则线性回归方程是________________．解析在回归方程中，已知b＝0.5，则a＝－b·＝2.75.答案y＝2.75＋0.5x5．对于回归方程y＝257＋4.75x，当x＝28时，y的估计值是____．解析当x＝28时，y＝257＋4.75×28＝390，∴y的估计值为390.答案3906．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数结果如下.尿汞含量(xi)246810消光系数(yi)64138205285360(1)画出对应数据的散点图．(2)求线性回归方程．(3)根据(2)的结果，估计当xi为12mg/L时的消光系数gi.解(1)(2)y＝－11.3＋36.95x.(3)当xi＝12时代入y＝－11.3＋36.95x，得yi＝432.7．为研究广告费用x与销售额y之间的关系，有人抽取了5家餐厅，得到的数据如下表：广告费用x/千元1.04.06.010.014.0销售额y/千元19.044.040.052.053.0在同一坐标系中画散点图，直线L：y＝24＋2.5x，曲线C：y＝，如图所示．更能表现这组数据之间的关系的是()．A．直线LB．曲线CC．直线L和曲线C都一样D．无法确定答案B8．观察下图中的4个散点图，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()．A．①②B．①③C．②③D．③④解析在研究两个变量之间的关系时，可以根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据．这种方法既直观又方便，因而对解决相关性检验问题比较常用．答案B9．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由某散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝________.解析＝2.5，＝3.5，b＝－0.7，∴a＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.答案5.2510．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．解析∵r＜0时b＜0，∴大多数点落在第二、四象限．答案二、四11．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/℃261813104－1杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．解画出散点图如图所示．＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，iyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10172，由r＝可得r≈0.97.由于r的值较大，所以x与y具有很强的线性相关关系．12．(创新拓展)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为82kg的在校男生体重是否正常？解(1)根据表中的数据画出散点图(如图所示)．由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny，得下表：x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01作出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的线性回归方程为：z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.(2)当x＝175时，预测平均体重为：y＝e0.693＋0.020×175≈66.22，由于66.22×1.2≈79.47＜82，所以这个男生偏胖．
