§3综合法与分析法3．1综合法1．设数列{an}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()．A．S4＜S5B．S4＝S5C．S6＜S5D．S6＝S5解析由a2＋a8＝0⇒a5＝0，则S4＝S5，故选B.答案B2．平面内有四边形ABCD和点O，OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD为()．A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析∵OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC，∴BA＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．答案D3．在不等边三角形中，a为最长边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件()．A．a2
b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析由cosA＝＜0知，b2＋c2－a2＜0，所以a2＞b2＋c2.答案C4．已知f(x)＝sin(x＋1)－cos(x＋1)，则f(1)＋f(2)…＋＋f(2011)＝________.解析∵f(x)＝2sinx，∴f(x)的周期T＝6，∴原式＝335×(f(1)＋f(2)…＋＋f(6))＋f(2011)＝0＋2sin＝.答案5．若拋物线y＝4x2上的点P到直线y＝4x－5的距离最短，则点P的坐标为________．解析设P在y＝4x＋m上，将y＝4x＋m代入y＝4x2，得4x2－4x－m＝0.取Δ＝0，得m＝－1.∴4x2－4x＋1＝0⇒x＝，y＝1.答案6．△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°.证明由题意知＝＋，∴b(a＋c)＝2ac.∵cosB≥＝＝1－＝1－＝1－又△ABC三边长a、b、c满足a＋c＞b，∴＜1，∴1－＞0.∴cosB＞0，即∠B＜90°.7．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为()．A．2B．1C.D.解析由函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则a＝，1≤b≤3；或2，a2＋b2>2ab.又a>a2，b>b2，知a＋b>a2＋b2，从而a＋b最大．答案a＋b10“．命题函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)”“上是增函数的证明过程对函数f(x)＝x－xlnx求导得f(x)′＝－lnx，当x∈(0,1)时，f(x)′＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)”上是增函数应用了________的证明方法．答案综合法11．在△ABC中，三边a，b，c成等比数列．求证：acos2＋ccos2≥b.证明∵左边＝＋＝(a＋c)＋(acosC＋ccosA)＝(a＋c)＋＝(a＋c)＋b≥＋＝b＋＝b＝右边，∴acos2＋ccos2≥b.12．(创新拓展)已知数列{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{an}的前n≤项和，证明：1.(1)解设等比数列{an}的公比为q，则a2＝a1q，a5＝a1q4，依题意，得方程组解得a1＝2，q＝3，∴an＝2·3n－1.(2)证明∵Sn＝＝3n－1，∴＝≤＝1，≤即1.
