第2课时复数的乘方及除法运算1．已知a是实数，是纯虚数，则a等于________．解析＝＝＝－i，因为该复数为纯虚数，所以a＝1.答案12．＝________.解析＝＝＝－2＋4i.答案－2＋4i3．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的实部为－20.答案－204．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝__________.解析z＝＝＝－i，∴＝i.答案i5．若ω＝－＋i，则ω＋＝__________.解析ω＋＝－＋i＋＝－＋i－－i＝－1.答案－16．已知复数z1＝a＋2i(a∈R)，z2＝3－4i，且为纯虚数，求复数z1.解＝＝＝，因为为纯虚数，∴3a－8＝0，a＝，z1＝＋2i.7．若n∈N*，则4n＋4n＝__________.解析4n＝＝(－1)n；4n＝＝(－1)n.∴原式＝答案8．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于__________．解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，依题意2x＝4且x2＋y2＝8，∴x＝2，y＝±2，∴＝＝＝±i.答案±i9．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于__________．解析由题意得z＝ai(a∈R且a≠0)，∴＝＝，则a＋2＝0，∴a＝－2.∴z＝－2i.答案－2i10．设z＝＋i，那么z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6的值是__________．解析法一由z＝＋i，得2＝－，即z2－z＋1＝0.①而z≠－1，∴(z＋1)(z2－z＋1)＝0，即z3＝－1.②∴原式＝z＋z2＋z3＋z·z3＋z2·z3＋z3·z3＝z＋z2－1－z－z2＋1＝0.法二设ω＝－＋i，则z＝－.以下利用复数ω的性质可得原式＝0.法三原式＝.由z＝＋i，可得z3＝－1，从而z6＝1，所以原式＝0.答案011．设z1＝2－i，z2＝1－3i，求z＝＋的值．解z＝＋＝＋＝＝－2＋2i.12．已知x，y∈R，且＋＝，求x、y的值．解∵＋＝，∴＋＝，即5x(1－i)＋2y(1－2i)＝5－15i，(5x＋2y)－(5x＋4y)i＝5－15i，∴解得13．(创新拓展)求同时满足下列两个条件的所有复数：(1)z＋是实数且1
