第2课时复数的乘方及除法运算1．已知a是实数，是纯虚数，则a等于________．解析＝＝＝－i，因为该复数为纯虚数，所以a＝1
答案12．＝________
解析＝＝＝－2＋4i
答案－2＋4i3．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的实部为－20
答案－204．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝__________
解析z＝＝＝－i，∴＝i
答案i5．若ω＝－＋i，则ω＋＝__________
解析ω＋＝－＋i＋＝－＋i－－i＝－1
答案－16．已知复数z1＝a＋2i(a∈R)，z2＝3－4i，且为纯虚数，求复数z1
解＝＝＝，因为为纯虚数，∴3a－8＝0，a＝，z1＝＋2i
7．若n∈N*，则4n＋4n＝__________
解析4n＝＝(－1)n；4n＝＝(－1)n
∴原式＝答案8．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于__________．解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，依题意2x＝4且x2＋y2＝8，∴x＝2，y＝±2，∴＝＝＝±i
答案±i9．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于__________．解析由题意得z＝ai(a∈R且a≠0)，∴＝＝，则a＋2＝0，∴a＝－2
∴z＝－2i
答案－2i10．设z＝＋i，那么z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6的值是__________．解析法一由z＝＋i，得2＝－，即z2－z＋1＝0
①而z≠－1，∴(z＋1)(z2－z＋1)＝0，即z3＝－1
②∴原式＝z＋z2＋z3＋z·z3＋z2·z3＋z3·z3＝z＋z2－1－z－z2＋1＝0
法二设ω＝－＋i，则z＝－
以下利用复数ω的性质可得原式＝0
由z＝＋i，可得z
