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高中数学 4.2.1 复数的加法与减法同步练习 北师大版选修1-2VIP免费

高中数学 4.2.1 复数的加法与减法同步练习 北师大版选修1-2_第1页
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§2复数的四则运算2.1复数的加法与减法1.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为().A.1+iB.2+iC.3D.-2-i解析由z1+z2=0,得解得故选D.答案D2.设向量OP、PQ、OQ对应的复数分别为z1,z2,z3,那么().A.z1+z2+z3=0B.z1-z2-z3=0C.z1-z2+z3=0D.z1+z2-z3=0解析∵OP+PQ-OQ=OQ-OQ=0.∴z1+z2-z3=0.答案D3.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC表示的复数为().A.2+8iB.-6-6iC.4-4iD.-4+2i解析BC=OC-OB=OC-(AB+OA)=(3,2)-(1,5)-(-2,1)=(4,-4).答案C4.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=______.解析∵z+2i是实数,可设z=a-2i(a∈R),由|z|=4得a2+4=16,∴a2=12,∴a=±2,∴z=±2-2i.答案±2-2i5.若z1=2-i,z2=-+2i,z1、z2在复平面上所对应的点分别为Z1、Z2,则这两点之间的距离为__________.解析由复平面内两点间的距离公式可得.答案6.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y,∈R),设z=z1-z2且z=13-2i,求z1,z2.解z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,又z=13-2i,且x,y∈R.∴解得∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.7.向量OZ1对应的复数是5-4i,向量OZ2对应的复数是-5+4i,则OZ1+OZ2对应的复数是().A.-10+8iB.10-8iC.0D.10+8i解析OZ1+OZ2对应的复数是5-4i+(-5+4i)=0.答案C8.若θ∈,则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析cosθ+sinθ=sin,θ∈,θ+∈,sin<0,cosθ+sinθ<0,sinθ-cosθ=sin,θ-∈,sin>0,sinθ-cosθ>0.∴复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在第二象限.答案B9.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,若z1-z2=0,则m=________.解析z1-z2=(m2-3m+m2i)-[4+(5m+6)i]=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i.∵z1-z2=0,∴∴m=-1.答案-110.已知f(z+i)=3z-2i(z∈C),则f(i)=______.解析令z=0,则f(z+i)=f(i)=-2i.答案-2i11.已知复数z1=a2-3+(a+5)i,z2=a-1+(a2+2a-1)i(a∈R)分别对应向量OZ1,OZ2(O为原点),若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数,求a的值.解Z1Z2对应的复数为z2-z1,则z2-z1=a-1+(a2+2a-1)i-[a2-3+(a+5)i]=(a-a2+2)+(a2+a-6)i.由题意得z2-z1是纯虚数,所以解得a=-1.12.(创新拓展)已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R).(1)当方程有实根时,求动点(x,y)的轨迹方程;(2)若方程有实根,求方程的实根的取值范围.解(1)设方程的一个实根为t0,则t+(2+i)t0+2xy+(x-y)i=0,即(t+2t0+2xy)+(t0+x-y)i=0,根据复数相等的充要条件得由②得t0=y-x,代入①得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0,即(x-1)2+(y+1)2=2③,所以所求的点的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2.轨迹是以(1,-1)为圆心,为半径的圆.(2)由③得圆心为(1,-1),半径r=,由题意,知直线x-y+t=0与≤该圆有公共点,则,即|t+2|≤2,所以-4≤t≤0.故方程的实根的取值范围为[-4,0].

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