5.2直接证明与间接证明5.2.1直接证明：分析法与综合法1．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()．A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法答案B2．已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题个数是()．A．1B．2C．3D．4解析①中a∥α需a⊄α，此条件不一定成立；②中α∥β时需a，b相交，此条件不一定成立；③中β内平行于a的直线一定垂直于α，正确；④中a与b所成角为90°，正确．答案B3．设x，y∈R，且4xy＋4y2＋x＋6＝0，则x的取值范围是()．A．－3≤x≤2B．－2≤x≤3C．x≤－2或x≥3D．x≤－3或x≥2解析已知等式视为y的一元二次方程，则Δ＝(4x)2－4×4(x＋6)≥0，∴x≤－2或x≥3.答案C4.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析从结论出发，找一个使A1C⊥B1D1成立的充分条件．因而可以是：AC⊥BD或四边形ABCD为正方形．答案AC⊥BD5“”“．等式＝的证明过程等式两边同时乘以得，左边＝·＝＝＝1，右边＝1”，左边＝右边，故原等式成立应用了________的证明方法．(“”“”填综合法或分析法)答案综合法6．已知函数f(x)＝·x3.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.(1)解∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．∵f(－x)－f(x)＝(－x)3－x3＝(－x)3－x3＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)证明由题意知x≠0，当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.7．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()．A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定解析q＝≥＝＋＝p.答案B8．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝()．A．1B．－1C.D．－解析sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ，两式两边分别平方相加得cos(α－β)＝－.答案D9．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．解析∵x2＝＝＝＋<＋＝a＋b.＝()2＝y2，∴x0，求证：≥－a＋－2.证明要证≥－a＋－2，只要证＋2≥a＋＋.∵a>0，故只要证2≥2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，从而只要证2≥，只要证4≥2，即a2≥＋2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．12．(创新拓展)证明在△ABC中，a，b，c成等差数列的充要条件是acos2＋ccos2＝b.证明在△ABC中，acos2＋ccos2＝⇔a·＋c＝⇔a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b⇔a＋c＋acosC＋ccosA＝3b⇔a＋c＋a＋c＝3b⇔a＋c＋＋＝3b⇔a＋c＋b＝3b⇔a＋c＝2b⇔a，b，c成等差数列．所以命题成立.5.2.2
