高中数学 第2章推理与证明章末测试 苏教版选修2-2VIP免费

章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中的横线上)1．若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有bn＝(n∈N*)也为等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0(n∈N*)．则数列dn＝________(n∈N*)也是等比数列．解析通常正数的算术平均数，类比其几何平均数．答案2．用反证法证明方程F(x)＝0至少有两个实根，其反证假设为____________________．解析方程F(x)＝0至少有两个实根，意指方程F(x)＝0有两个或两个以上实根，其反面是方程F(x)＝0至多只有一个实根．答案方程F(x)＝0至多只有一个实根3．观察下列数表规律则从数2007到2008的箭头方向是________．解析因上行奇数是首项为3，公差为4的等差数列．若2007在上行，则2007＝3＋(n－1)×4⇒n∈N*，故2007在上行，又因为上行奇数的箭头为→an.答案↓4．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．答案③①②5．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)“时，从k”到“k＋1”左边需增乘的代数式是________．解析若n＝k时等式成立，此时有(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k×1×3×…×(2k－1)若n＝k＋1时，左边变为(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋1＋k＋1)．与上式相比增的代数式应为＝2(2k＋1)．答案2(k＋1)6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________．解析只有①②对，其余错误．答案27．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．对以上三段论推理下列说法正确的是________(请填写相应的序号)．①正确；②推理形式不正确；③两个“自然数”概念不一致；④“两个整数”概念不一致．解析三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．答案①8．若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则a8＝________.解析由a1，a2，a3，a4的形式可归纳， 1＋2＋3＋4＋…＋7＝＝28，∴a8的首项应为第29个正奇数，即2×29－1＝57.∴a8＝57＋59＋61＋63＋65＋67＋69＋71＝＝512.答案5129．在数列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2、S3、S4分别为______________，猜想Sn＝________.解析由Sn，Sn＋1,2S1成等差数列，得2Sn＋1＝Sn＋2S1，因为S1＝a1＝1，所以2Sn＋1＝Sn＋2.令n＝1，则2S2＝S1＋2＝1＋2＝3⇒S2＝，同理，分别令n＝2，n＝3，可求得S3＝，S4＝.由S1＝1＝，S2＝＝，S3＝＝，S4＝＝，猜想Sn＝.答案、、(n∈N*)10．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，…，因此，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.答案13＋23＋33＋43＋53＋63＝21211．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正“确命题是：__________________________________”．解析由类比推理可得．答案若{bn}是等比数列，b1＝1，s，t是互不相等的正整数，则有b＝b12．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)．给出以下三个结论：(1)f...