章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中的横线上)1．下列命题正确的是________．(填序号)①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；②复数z是实数的充要条件是z＝；③复数z是纯虚数的充要条件是z＋＝0；④i＋1的共轭复数是i－1.答案②2．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P、Q，则向量PQ对应的复数是________．解析PQ：z2－z1＝2－i3－2＝2＋i＋1＝3＋i.答案3＋i3．已知复数z1＝x＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数x的取值范围是________．解析 |z2|＝，∴x2＋4＜5，∴x2＜1，∴－1＜x＜1.答案(－1,1)4．已知复数z＝1－i，则＝________.解析 z＝1－i，∴z2＝－2i，又z－1＝1－i－1＝－i，则＝＝2.答案25．已知z1＝3－4i，z2＝－7－2i，z1，z2对应点分别为P1、P2，则P2P1对应复数为________．解析 P2P1＝OP1－OP2，∴P2P1对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－7－2i)＝(3＋7)－(4－2)i＝10－2i.答案10－2i6．复数z＝的共轭复数＝________.解析z＝＝i(1－i)＝1＋i.∴＝1－i.答案1－i7．设＝＋(x，y∈R)，则x＝________，y＝________.解析由已知可得＝＋，所以＝＋，即－i＝＋＋i.所以所以答案－8．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是______．解析由已知得log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，∴log2＝－1，∴＝，解得m＝±，而m>3，∴m＝.答案9．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________.解析设z＝yi(y∈R，且y≠0)，则＝∈R，∴2＋y＝0，即y＝－2，∴z＝－2i.答案－2i10．设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z为实数，则m＝________；(2)若z为纯虚数，则m＝________.解析(1)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.由题意知：m2－3m＋2＝0，即m＝1或m＝2时，z是实数．(2)由题意得解得m＝－.∴当m＝－时，z是纯虚数．答案(1)1或2(2)－11．已知＝1＋i，其中m是实数，i是虚数单位，则在复平面内复数－1＋mi对应的点在第________象限．解析 m＝(1＋i)(1－i)＝2，∴－1＋mi＝－1＋2i，故其对应的点在第二象限．答案二12．设f(n)＝n＋n(n∈Z)，则值域中元素有________个．解析f(n)＝in＋(－i)n，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值．f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.答案313．若复数z＝，则|＋3i|＝________.解析 z＝＝＝－1＋i.∴＝－1－i，∴|＋3i|＝|－1＋2i|＝.答案14．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m＝________.解析＝＝＝是实数，∴6＋4m＝0，即m＝－.答案－二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)计算：(1)；(2)＋2012.解(1)＝＝＝－1＋i.(2)＋2012＝＋＝＋＝i－1.16．(本小题满分14分)已知z是复数，z＋2i，均为实数，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋2i＝x＋(y＋2)i，且z＋2i为实数，所以y＝－2.因为＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，且为实数，所以x＝4，所以z＝4－2i，所以(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6.所以实数a的取值范围是(2，－6)．17．(本小题满分14分)在复平面内，A、B、C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．解如图所示：AC对应复数z3－z1，AB对应复数z2－z1，AD对应复数z4－z1，由复数加减运算的几何意义得AD＝AB＋AC，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i，∴AD的长为|AD|＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.18．(本小题满分16分)若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z)．解 f(z)＝2z＋－3i，∴f(＋i)＝2(＋i)＋z－i－3i＝2＋z－2i.又f(＋i)＝6－3i，∴2＋z－2i＝6－3i.设z＝x＋yi(x，y∈R)，∴2(x－yi)＋x＋yi－2i＝6－3i，即3x－yi－2i＝6－3i，∴∴∴z＝2＋i，∴f(－z)＝－2z－－3i＝－2(2＋i)－(2－i)－3i＝－6－4i.19．(本小题满分16分)复数z满足|z＋3－i...
