章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等式有下列运算性质：(1)加法法则：a＝b⇒a＋c＝b＋c；(2)减法法则：a＝b⇒a－c＝b－c；(3)乘法法则：a＝b⇒ac＝bc，a＝b⇒an＝bn；(4)除法法则：a＝b⇒＝(c≠0)；由此可得不等式的运算性质：(1)加法法则：a＞b⇒a＋c＞b＋c；(2)减法法则：a＞b⇒a－c＞b－c；(3)乘法法则：a＞b⇒ac＞bc(c＞0)；(4)除法法则：a＞b⇒＞(c＞0)．以上推理方式属于()．A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．不完全归纳解析等式与不等式有不少相似的属性，由等式的运算性质推导出不等式的运算性质，这种推理方式符合类比推理的定义及形式，故选B.答案B2．下列推理是归纳推理的是()．A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案B3．三段论推理的规则为()．A．如果p⇒q，p真，则q真B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a≥b，b≥c，则a≥c答案B4“”．否定结论至多有两个解的说法中，正确的是()．A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解“”“”解析至多有两个解包括无解，有一个解，有两个解的所有可能，其对立面为至少有三个解．答案C5．有一个奇数列1,3,5,7,9…，，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}；第2组含二个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}…；，试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为()．A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于n(n＋1)解析依题意，设各组的第一个数为an，{an}：1,3,7,13,21…，， an＋1－an＝2n(n∈N＋)，∴a2－a1＝2，a3－a2＝4…，，an－an－1＝2(n－1)．∴an－a1＝2＋4…＋＋2(n－1)＝n(n－1)∴an＝a1＋n(n－1)＝n2－n＋1.即第n组的第一个数为n2－n＋1，由等差数列求和公式，得第n组各数之和为n·(n2－n＋1)＋×2＝n3.故选B.或每组内各数之和依次为：1,8,27,64…，，即为13,23,33,43，…，猜想第n组的各数之和为n3.答案B6．已知函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)f(b)，f(1)＝3，则＋＋＋＝()．A．2B．4C．12D．24解析由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令a＝b＝n，得f2(n)＝f(2n)，f(2)＝f2(1)故原式＝＋＋＋＝2f(1)＋＋＋＝8f(1)＝24.答案D7．若a＞b＞c，n∈N＋≥，且＋恒成立，则n的最大值为()．A．2B．3C．4D．5解析＋＝≥＝＝.所以nmax＝4.或者(a－c)·＝[(a－b)＋(b－c)]·≥2·2＝4.答案C8．设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值()．A.aB.aC.aD.a解析等边△ABC中，d1＋d2＋d3＝a，a为△ABC的高，类比正四面体中，d1＋d2＋d3＋d4边应为正四面体的高a.答案C9．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)…＋＋f(n)不能等于()．A．f(1)＋2f(1)…＋＋nf(1)B．fC．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)解析由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2知，f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)…，，f(n)＝nf(1)．∴f(1)＋f(2)…＋＋f(n)＝f(1)＋2f(1)…＋＋nf(1)＝×2＝n(n＋1)．或f(1)＋f(2)…＋＋f(n)＝f(1＋2＋3…＋＋n)＝f.答案D10．已知a＞b＞0，且ab＝1，若0＜c＜1，p＝logc，q＝logc2，则p，q的大小关系是()．A．p＞qB．p＜qC．p＝qD．p≥q解析 ＞ab＝1，∴p＝logc＜0，又q＝logc2＝logc＞logc＝logc＞0，∴q＞p.答案B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上)11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成...
