本讲质量评估(一)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tanθ=1与θ=表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是().A.①③B.①C.②③D.③解析点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程;tanθ=1能表示θ=和θ=π两条射线;ρ=3和ρ=-3都表示以极点为圆心,以3为半径的圆,∴只有③成立.答案D2.已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是().A.B.C.D.答案A3.点P的直角坐标为(1,-),则点P的极坐标为().A.B.C.D.解析因为点P(1,-)在第四象限,与原点的距离为2,且OP与x轴所成的角为,所以点P的一个极坐标为,排除A、B选项,-+2π=,所以极坐标所表示的点在第二象限.答案D4.极坐标ρ=cos表示的曲线是().A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解析常见的是将方程化为直角坐标方程,可以判断曲线形状,由于ρ不恒等于0,方程两边同乘ρ,得ρ2=ρcos=ρ=ρ(cosθ+sinθ),即ρ=(cosθ+sinθ),ρ2=ρcosθ+ρsinθ.在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中,ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,因此有x2+y2=(x+y),故方程ρ=cos表示圆.答案D5.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程为().A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=4D.ρcosθ=-4解析如图所示,⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ,CO⊥Ox,OA为直径,|OA|=4,l和圆相切,l交极轴于B(2,0),点P(ρ,θ)为l上任意一点,则有cosθ==,得ρcosθ=2.答案B6.圆ρ=(cosθ+sinθ)的圆心坐标是().A.B.C.D.解析可化为直角坐标方程+=1或化为ρ=2cos,这是ρ=2rcos(θ-θ0)形式的圆的方程.答案A7.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=的图形是().解析ρ=cosθ两边同乘以ρ得ρ2=ρcosθ化为直角坐标方程为x2+y2-x=0表示圆,ρcosθ=表示过点与极轴垂直的直线.答案B8.化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为().A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1解析ρ(ρcosθ-1)=0,ρ==0,或ρcosθ=x=1,即x2+y2=0或x=1.答案C9.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为().A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆解析ρcosθ=4sinθcosθ,cosθ=0,或ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ,则θ=kπ+或x2+y2=4y.答案C10.在极坐标系中,曲线ρ=4sin关于().A.直线θ=对称B.直线θ=对称C.点中心对称D.极点中心对称解析化ρ=4sin可得ρ=4cos,表示以为圆心的圆,故曲线ρ=4sin关于直线θ=π对称.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.解析两圆的圆心分别为和,∴圆心距为.答案12.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<),则曲线C1与C2交点的极坐标为________.解析由(ρ≥0,0≤θ<),解得,即两曲线的交点为.答案13.在极轴上与点的距离为5的点的坐标是________.解析设所求点的坐标为(ρ,0),则=5.即ρ2-8ρ+7=0,解得ρ=1或ρ=7.∴所求点的坐标为(1,0)或(7,0).答案(1,0)或(7,0)14.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.解析 ρ=2sinθ,∴x2+y2=2y. ρcosθ=-1,∴x=-1,∴两曲线交点的直角坐标为(-1,1),∴交点的极坐标为.答案三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,求满足图象变换的伸缩变换.解设变换为代入第二个方程,得2λx-μy=4与x-2y=2比较,将其变成2x-4y=4,比较系数得λ=1,μ=4.∴伸缩变换公式为即直线x-2y=2图象上所有点的横坐标不变,纵坐标扩大到原来的...