【创新设计】届高考数学2-2-1~2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定配套训练新人教A版必修21．下列说法正确的是()．①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析由两平面平行的判定定理知③④正确．答案D2．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()．A．2B．3C．4D．5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行．答案C3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()．A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析EG∥E1G1，FG1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1，且EG∩EH1＝E，∴平面EGH1∥平面E1FG1.答案A4．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β， a∥β，∴a与l无公共点，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案平行5．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．答案①②③④6．(·南京高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明 PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又 AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD. PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是△PBC的中位线．∴EF∥BC，EF＝BC. AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF.(1) AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF是△PBC的中位线．∴EF∥PC. EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD. AD∥BC，AD＝BC，CF＝BC，∴AD∥CF，AD＝CF.(2)∴四边形DAFC是平行四边形，∴AF∥CD. AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AF∥平面PCD. AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.∴AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．7．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β有()．A．只能作一个B．至少一个C．不存在D．至多一个解析 a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，β只有一个，当a与α相交时，β不存在．答案D8．(·济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中， AB∥NP，∴AB∥平面MNP.答案B9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．解析m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③.答案①②⇒③10．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又 BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC. EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案平行11．已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使...
