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高考数学 233~4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质配套训练 新人教A版必修2VIP免费

高考数学 233~4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质配套训练 新人教A版必修2_第1页
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【创新设计】届高考数学2-3-3~4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质配套训练新人教A版必修21.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则().A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直D.以上都有可能解析以正方体为模型:相邻两侧面都与底面垂直;相对的两侧面都与底面垂直;一侧面和一对角面都与底面垂直,故选D.答案D2.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面α与直线m垂直,则直线n与平面α的关系是().A.n∥αB.n∥α或n⊂αC.n⊂α或n与α不平行D.n⊂α解析∵l⊂α,且l与n异面,∴n⊄α,又∵m⊥α,n⊥m,∴n∥α.答案A3.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,在平面AB1上任取一点M,作ME⊥AB于E,则().A.ME⊥平面ACB.ME⊂平面ACC.ME∥平面ACD.以上都有可能解析由于ME⊂平面AB1,平面AB1∩平面AC=AB,且平面AB1⊥平面AC,ME⊥AB,则ME⊥平面AC.答案A4.若a,b表示直线,α表示平面,下列命题中正确的有________个.①a⊥α,b∥α⇒a⊥b;②a⊥α,a⊥b⇒b∥α;③a∥α,a⊥b⇒b⊥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.解析由线面垂直的性质定理知①④正确.答案25.如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的________心.解析三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则三条交线两两互相垂直,可证投影是底面三角形的垂心.答案垂6.如图所示,四边形ABCD为正方形,SA垂直于四边形ABCD所在的平面,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:AE⊥SB,AG⊥SD.证明因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BC.又BC⊥AB,SA∩AB=A,所以BC⊥平面SAB,又AE⊂平面SAB,所以BC⊥AE.因为SC⊥平面AEFG,所以SC⊥AE.又BC∩SC=C,所以AE⊥平面SBC,所以AE⊥SB.同理可证AG⊥SD.7.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中不一定成立的是().A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β解析如图,AB∥l∥m,AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m,AB∥l⇒AB∥β.故选D.答案D8.(·镇海高一检测)如图,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3重合,重合后的点记为G.给出下列关系:①SG⊥平面EFG;②SE⊥平面EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面SEG.其中成立的有().A.①②B.①③C.②③D.③④解析由SG⊥GE,SG⊥GF,得SG⊥平面EFG,排除D;若SE⊥平面EFG,则SG∥SE,这与SG∩SE=S矛盾,排除A、C,故选B.答案B9.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).解析本题主要考查了空间直线与直线、直线与平面的夹角.答案①②④10.如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ADB以AB为轴运动,当平面ADB⊥平面ABC时,则CD=________.解析取AB的中点E,连接DE,CE,因为△ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥平面ABC.可知DE⊥CE.由已知可得DE=,EC=1,在Rt△DEC中,CD==2.答案211.(·嘉兴高一检测)如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.(1)求证:PA⊥平面ABC;(2)当E为△PBC的垂心时,求证:△ABC是直角三角形.证明(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F,∵平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,∴DF⊥平面PAC.又∵PA⊂平面PAC,∴DF⊥PA.作DG⊥AB于G,同理可证DG⊥PA.∵DG∩DF=D,∴PA⊥平面ABC.(2)连接BE并延长交PC于H.∵E是△PBC的垂心,∴PC⊥BH,又AE⊥平面PBC,故AE⊥PC,且AE∩BE=E,∴PC⊥平面ABE.∴PC⊥AB.又∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,且PA∩PC=P,∴AB⊥平面PAC,∴AB⊥AC,即△ABC是直角三角形.12.(创新拓展)在△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且==λ(0<λ<1).(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?(1)证明∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD.∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.又∵==λ(0<λ<1),∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC.又EF⊂平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解由(1)知,EF⊥BE,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,AB⊥平面BCD,∴BD=,AB=tan60°=.AC==,由AB2=AE·AC得AE=,∴λ==,故当λ=时,平面BEF⊥平面ACD.

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