【创新设计】届高考数学3-1-2两条直线平行与垂直的判定配套训练新人教A版必修21．下列说法正确的有()．①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解析若k1＝k2，则两直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线垂直于x轴时，两直线平行，但斜率不存在，所以②不正确，④正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在另一条直线的斜率为0时，这两条直线垂直，所以③不正确．故选A.答案A2．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是()．A．－8B．0C．2D．10解析由题意可知，kAB＝＝－2，所以m＝－8.答案A3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值是()．A．－B．－C.D.解析由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝＝－，∴－·＝－1，∴a＝－.答案A4．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________．解析∵直线l1的倾斜角为45°，∴k1＝1.又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝＝1.∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．答案平行或重合5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．解析∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.答案垂直6．(·威海高一检测)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，过求点D的坐标．解设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝.因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以，解得，即D(10，－6)．7．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()．A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)解析设P(0，y)，∴k2＝y－1，∵l1∥l2，∴y－1＝2，∴y＝3，故选D.答案D8．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()．A．135°B．45°C．30°D．60°解析由题意知，PQ⊥l，∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即tanα＝1，∴α＝45°.答案B9．(·济宁高一检测)若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正确的序号是________．解析∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD.答案①④10．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．解析由题意得，l1∥l2，∴k1＝k2，∵k1＝－，k2＝3，∴－＝3，∴a＝－6.答案－611．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在．当k2＝0时，k1不存在，a－2＝3，则a＝5；当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得·＝－1，解得a＝－6.综上可知，a的值为5或－6.12．(创新拓展)已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？解(1)设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．
