【创新设计】届高考数学4-2-2~3圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用配套训练新人教A版必修21．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()．A．外离B．外切C．相交D．内切解析圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，半径为1；圆x2＋y2＋4y＝0的圆心为(0，－2)，半径为2.因为圆心距为，且2－1＜＜1＋2，所以两圆相交．答案C2．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条解析C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，|C1C2|＝＝5，r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2，圆C1与圆C2相交，故选B.答案B3．(·重庆五校高一检测)圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为()．A．2B．－5C．2或－5D．不确定解析圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径长为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径长为2.依题意有＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.答案C4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1，∴|O1O2|＝＝2＝r1＋r2，两圆外切．答案外切5．点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则|PQ|的最小值为________．解析如下图．设连心线OC与圆O交于点P′，与圆C交于点Q′，当点P在P′处，点Q在Q′处时|PQ|最小，最小值为|P′Q′|＝|OC|－r1－r2＝1.答案16．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0，圆C2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，则两圆有几条公切线？解两圆化为标准方程分别为：圆C1：(x＋1)2＋(y＋3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝9，∴两圆圆心为C1(－1，－3)，C2(3，－1)．半径r1＝1，r2＝3.∵|C1C2|＝2＞1＋3，∴两圆相外离，∴两圆有四条公切线．7．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A，B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值为()．A．24B．16C．8D．4解析∵四边形PAOB的面积S＝2×|PA|×|OA|＝2＝2，∴当直线OP垂直直线2x＋y＋10＝0时，其面积S最小．答案C8．(·西安高一检测)台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为()．A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h解析如右图所示，在△OBC中，BC＝40×＝20，而BE＝30.∴EC＝＝10.∴EF＝20(km)，∴B城市处于危险区域的时间为＝1(小时)．答案B9．两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则＝－1，得m＝5，∴弦中点坐标为(3,1)，∴3－1＋c＝0，得c＝－2，∴m＋c＝3.答案310．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短距离为________．解析A关于x轴的对称点为A′(－1，－1)，A′与圆心的距离为＝5，最短距离为5－1＝4.答案411．已知圆M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程，并求其半径最小时的圆M的方程．解两圆方程相减，得公共弦AB所在的直线方程为2(m＋1)x＋2(n＋1)y－m2－1＝0，由于A，B两点平分圆N的圆周，所以A，B为圆N直径的两个端点，即直线AB过圆N的圆心N，而N(－1，－1)，所以－2(m＋1)－2(n＋1)－m2－1＝0，即m2＋2m＋2n＋5＝0，即(m＋1)2＝－2(n＋2)(n≤－2)，由于圆M的圆心M(m，n)，从而可知圆心M的轨迹方程为(x＋1)2＝－2(y＋2)(y≤－2)，又圆M的半径r＝≥(n≤－2)，当且仅当n＝－2，m＝－1时半径取得最小值，∴圆M的方程为x2＋y2＋2x＋4y＝0.12．(创新拓展)已知隧道的截面是半径为4.0m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m、高为2.5m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为am，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？解以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为x2＋y2＝16(y＞0)．将x＝2.7代入x2＋y2＝16(y＞0)得：y＝＝＞2.5，即在离中心线2.7m处，隧道高度高于货车的高度，所以货车能驶入这个隧道．将x＝a代入x2＋y2＝16(y＞0)得，y＝，所以货车要驶入该隧道，最大高度为m.
