【创新设计】届高考数学1-3-2-1函数奇偶性的概念配套训练新人教A版必修11．已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为()．A．5B．10C．8D．不确定解析∵f(x)是偶函数，∴f(－4)＝f(4)＝5，∴f(4)＋f(－4)＝10.答案B2．对于定义域是R的任意奇函数y＝f(x)，都有()．A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0解析对任意奇函数f(x)，有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选C.答案C3．已知函数f(x)＝(x≠0)，则这个函数()．A．是奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析∵x≠0，∴f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数．答案C4．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.解析函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.答案15．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y＝f(x)为偶函数，那么a＝________.解析因为奇偶函数的前提是定义域必须关于原点对称，所以2－a＝－4，∴a＝6.答案66．如图是偶函数y＝f(x)在x≥0时的图象，请作出y＝f(x)在x<0时的图象．解偶函数的图象关于y轴对称，由对称性可以作出函数y＝f(x)在x<0时的图象，如图中y轴左边的部分．7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于()．A．－2B．－1C．1D．2解析∵f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．即(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)，∴x·(a－1)＝x·(1－a)，故1－a＝0，∴a＝1，故选C.答案C8．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()．A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D.解析∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．∴选C.答案C9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a的值为________．解析∵偶函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝－2a，a＝.答案10．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是________．解析因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立．所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)0时，－x<0，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)；当x＝0时，f(0)＝0.故该函数为奇函数．(4)函数的定义域为{x|x∈R且x≠1}，不关于原点对称．所以函数f(x)＝既不是奇函数也不是偶函数．12．(创新拓展)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，求f(6)的值．解∵f(x＋2)＝－f(x)．∴f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)＝f(0＋2)＝－f(0)．∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(6)＝0.
