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高考数学一轮总复习 第二篇 第5讲 对数与对数函数 理 湘教版VIP免费

高考数学一轮总复习 第二篇 第5讲 对数与对数函数 理 湘教版_第1页
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第5讲对数与对数函数A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(·天津)已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=log30.3则().A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析 log30.3=5log3,1log2>log3,∴log23.4>log3>log43.6,∴5log23.4>5log3>5log43.6,故选C.答案C2.(·徐州模拟)若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是().A.01,且>0,得10且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x10,则实数a的取值范围为().A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,2)D.(1,2)解析“对任意的x1,x2,当x10”“”实质上就是函数单调递减的“”“伪装,同时还隐含了f(x)”有意义.事实上由于g(x)=x2-ax+3在x≤时递减,从而由此得a的取值范围为(1,2).故选D.答案D二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=log(3x-a)的定义域是,则a=________.解析由3x-a>0得x>.因此,函数y=log(3x-a)的定义域是,所以=,a=2.答案26.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则(log8)⊗-2=________.解析框图的实质是分段函数,log8=-3,-2=9,由框图可以看出输出=-3.答案-3.三、解答题(共25分)7.(12分)已知函数f(x)=log(a2-3a+3)x.(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(∞∞-,+)上为减函数,求a的取值范围.解(1)函数f(x)=log(a2-3a+3)x的定义域为R.又f(-x)=log(a2-3a+3)-x=-log(a2-3a+3)x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)=log(a2-3a+3)x在(∞∞-,+)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x在(∞-,∞+)上为增函数,由指数函数的单调性,知a2-3a+3>1,解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(∞-,1)∪(2∞,+).8.(13分)已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.解(1)由f(x)+f(-x)=log2+log2=log21=0.∴f+f=0.(2)f(x)的定义域为(-1,1), f(x)=-x+log2(-1+),当x10且a≠1)的定义域为R,则m的取值范围为().A.(0,4]B.(∞-,4)C.(∞-,4]D.(1,4]解析由于函数f(x)的定义域是R,所以ax+-m>0恒成立,即m3.故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.解析由图象可求得a=2,b=2,又易知函数y=logc的图象过点(0,2),进而可求得c=,所以a+b+c=2+2+=.答案4.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]“”叫做取整函数,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]…++[log3243]=________.解析当1≤n≤2时,[log3n]=0,当3≤n<32时,[log3n]=1…,,当3k≤n<3k+1时,[lo...

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