高考数学一轮总复习第二篇第5讲对数与对数函数理湘教版VIP免费

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2024-10-08 发布于山西
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第5讲对数与对数函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3则()．A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b解析 log30.3＝5log3，1log2>log3，∴log23.4>log3>log43.6，∴5log23.4>5log3>5log43.6，故选C.答案C2．(·徐州模拟)若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()．A．01，且>0，得10且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为()．A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2)解析“对任意的x1，x2，当x10”“”实质上就是函数单调递减的“”“伪装，同时还隐含了f(x)”有意义．事实上由于g(x)＝x2－ax＋3在x≤时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)．故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.解析由3x－a>0得x>.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是，所以＝，a＝2.答案26．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则(log8)⊗－2＝________.解析框图的实质是分段函数，log8＝－3，－2＝9，由框图可以看出输出＝－3.答案－3.三、解答题(共25分)7．(12分)已知函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(∞∞－，＋)上为减函数，求a的取值范围．解(1)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定义域为R.又f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(∞∞－，＋)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(∞－，∞＋)上为增函数，由指数函数的单调性，知a2－3a＋3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(∞－，1)∪(2∞，＋)．8．(13分)已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f＋f的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．解(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log21＝0.∴f＋f＝0.(2)f(x)的定义域为(－1,1)， f(x)＝－x＋log2(－1＋)，当x10且a≠1)的定义域为R，则m的取值范围为()．A．(0,4]B．(∞－，4)C．(∞－，4]D．(1,4]解析由于函数f(x)的定义域是R，所以ax＋－m>0恒成立，即m3.故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3．函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析由图象可求得a＝2，b＝2，又易知函数y＝logc的图象过点(0,2)，进而可求得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案4．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]“”叫做取整函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]…＋＋[log3243]＝________.解析当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<32时，[log3n]＝1…，，当3k≤n<3k＋1时，[lo...

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