2.1.3分层抽样一、基础达标1.(·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10答案A解析若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3500,解得x=1600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为=8.2.在1000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,则应抽红球()A.33个B.20个C.5个D.10个答案C解析=,则x=5.3.为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取,必须要求()A.每层不等可能抽样B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n(i=1,2…,,k)个个体.(其中k是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体的容量)D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制答案C解析A不正确.B中由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,因此B也不正确.C中对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数无关,即对于每个个体来说,被抽取的可能性是相同的,故C正确.D不正确.4.(·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13答案D解析依题意得=,故n=13.5.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.答案12解析设抽取男运动员人数为n,则=,解之得n=12.6.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为×100=20.7.某市的3个区共有高中学生20000人,且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5,现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样过程.解用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层:按区将20000名高中生分成三层;(2)确定每层抽取个体的个数.在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本;(4)综合每层抽样,组成样本.二、能力提升8.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查它们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样答案D解析总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36∶163取样本,无法得到整解.故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9.则中年人取54×=12(人),青年人取81×=18(人),先从老年人中剔除1人,老年人取27×=6(人),组成容量为36的样本.9.100个个体分成10组,编号后分别为第一组:00,01,02,03…,09;第二组:10,11,12…,,19……;;第十组:90,91,92…,,99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与(k+m-1)的个位数字相同的个体,其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字,则当m=5时,从第七组中抽取的号码是()A.71B.61C.75D.65答案B解析第七组中的10个号码分别为60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,我们会发觉十位数字都是6,只需确定个位数字即可.由题设可知个位数字与7+5-1=11的个位数字相同,故被抽取的号码是61.10.有甲、乙两种产品共120件,现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查,如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件,那么甲、乙产品的总件数分别为________、________.答案8436解析设抽取乙产品x件,则抽取甲产品2x+1件,由x+(2x+1)=10,得x=3.∴2x+1=7.∴共有甲产品120×=84(...