模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建——熟知需要用相似来解决的图形◆模型一“A”字型1．(2016·贵阳中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，BC＝12，则DE的长是（）A．3B．4C．5D．6第1题图第2题图2．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D，E，F分别在边AC，AB和BC上，当AD＝2，BF＝3时，正方形CDEF的面积是______.◆模型二“X”字型3．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶2第3题图第4题图4．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.EDBC＝EFFBB.DEAD＝DFABC.BCDE＝CFDFD.BFBE＝BCAE◆模型三旋转型5．(2017·滦县模拟)如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC.ABAD＝ACAED.ABAD＝BCDE◆模型四“子母”型(大三角形中包含小三角形)6．(2016·安徽中考)如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．42C．6D．43第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE·AC＝AD·ABB．CE·CA＝BD·ABC．AC·AD＝AE·ABD．AE·EC＝AD·DB◆模型五垂直型8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有【方法14】（）A．1对B．2对C．3对D．4对第8题图第9题图9．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上且与B，C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A，P，D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点P有_______个．◆模型六一线三等角型10．如图，AB⊥BD，ED⊥CD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝________.第10题图第11题图11．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为_______.【方法14】模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建答案1．B2.63.D4.B5.D6.B7.A8.C9．2解析：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠DAP＝∠AMB.若△APD与△ABM相似，则①DP⊥AM；②P为AM与DC延长线的交点．故这样的点P有2个．10．411．7解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.∵BD＝3，∴CD＝BC－BD＝9－3＝6.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠ADE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC＝BDCE，即96＝3CE，解得CE＝2，∴AE＝9－2＝7.
