【创新设计】-学年高中数学3.3.1几何概型检测试题新人教A版必修3一、基础达标1．下列概率模型：①在区间[－10，10]中任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－10，10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10，10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的整数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．其中，是几何概型的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①是．因为区间[－10，10]有无限多个点，取到1这个数的概率为0.②是．因为在[－10，10]和[－1，1]上有无限多个点可取，且在这两个区间上每个数取到的可能性相同．③不是．因为[－10，10]上的整数只有21个，不满足无限性．④是．因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且每个点被投中的可能性相同．2．有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()答案A解析对A，P(A)＝，对B，P(B)＝；对C，P(C)＝＜；对D，P(D)＝，显然P(A)最大，因此应选游戏盘A.3．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.答案A解析试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝.4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.答案C解析如右图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，“所以事件△PBC的面积大于”等价于事件“|BP|∶|AB|＞”．即P(△PBC的面积大于)＝＝.5．在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．答案785解析设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa2.因此芝麻落入圆内的概率为P＝＝，大约有1000×≈785(粒)．6．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．答案0.005解析由几何概型知P＝＝0.005.7．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．解设事件A“”：硬币不与任一条平行线相碰．为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是[0，a]，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a]．所以P(A)＝＝.二、能力提升8．(·蚌埠高一检测)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A．1－B.－C.D.答案A解析设OA＝OB＝r，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2＝，两个半圆外部的阴影部分面积为πr2－＝，所以所求概率为＝1－.9．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为()A．1－B．1－C.D.答案B解析设正三角形ABC的边长为4，其面积为4.分别以A，B，C为圆心，1为半径在△ABC中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域，其面积为4－3×××12＝4－，故所求概率P＝＝1－.10．(·湖北高考)在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________．答案3解析由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．解如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，设M－ABCD的高为h，则×S四边形ABCD×h<，又S四边形ABCD＝1，则h<，即点M在正方体的下半部分．故所求概率P＝＝.三、探究与创新12．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内...
