实用标准文案大全模拟试题一一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分）1、若BA,为n阶方阵，则BABA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()2、可逆方阵A的转置矩阵TA必可逆.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()3、n元非齐次线性方程组bAx有解的充分必要条件nAR)(.⋯()4、A为正交矩阵的充分必要条件1AAT.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()5、设A是n阶方阵，且0A，则矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()二、填空题：(每空2分，共20分)1、,AB为3阶方阵，如果||3,||2AB，那么1|2|AB.2、行列式中元素ija的余子式和代数余子式,ijijMA的关系是.3、在5阶行列式中，项5541243213aaaaa所带的正负号是.4、已知256,102BA则AB.5、若1225A，则1A.6、设矩阵2100013011080101是4元非齐次线性方程组bAx的增广矩阵,则bAx的通解为.7、BARBRAR.8、若*A是A的伴随矩阵，则*AA.9、设A500210111t，则当t时，A的行向量组线性无关.10、方阵A的特征值为，方阵EAAB342，则B的特征值为.三、计算：(每小题8分，共16分)实用标准文案大全1、已知4阶行列式1611221212112401D，求4131211132AAAA.2、设矩阵A和B满足BAEAB2，其中101020101A，求矩阵B.四、(10分)求齐次线性方程组0242205230204321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的基础解系和它的通解.五、(10分)设三元非齐次线性方程组bAx的增广矩阵为22)1)(1()2)(1(00)1(11011，讨论当取何值时，bAx无解，有唯一解和有无穷多解，并在无穷多解时求出通解.六、(10分)判断向量组1622,4647,3221,1123:4321aaaaA的线性相关性，如果线性相关，求一个最大无关组，并用它表示其余向量.七、综合计算：（本题14分）已知二次型31232221321422),,(xxxxxxxxf（1）求二次型所对应的矩阵A，并写出二次型的矩阵表示；（2）求A的特征值与全部特征向量；（3）求正交变换PYX化二次型为标准形,并写出标准形；（4）判断该二次型的正定性。八、证明题：(每小题5分，共10分)1、已知向量321,,aaa线性无关，证明1333222115,4,32aabaabaab线性实用标准文案大全无关.2、某矿产公司所属的三个采矿厂321,,aaa，在2011年所生产的四种矿石54321,,,,bbbbb的数量（单位：吨）及各种矿石的单位价格（万元/吨）如下表：矿石产量工厂1b2b3b4b5b1a100203050202a80202070303a3060106050各矿石单价23654（1）做矩阵53A表示2011年工厂ia产矿石jb的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(ji；（2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值.模拟试题二一、判断题（正确的打√，不正确的打）（每小题2分，共10分）（）1、设,AB为n阶方阵，则ABAB；（）2、可逆矩阵A总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E；（）3、设矩阵A的秩为r，则A中所有1r阶子式必不是零；（）4、若12,xx是非齐次线性方程组Axb的解，则12x也是该方程组的解.（）5、n阶对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。二、填空题（每小题2分，共16分）1、排列7623451的逆序数是；2、设四阶行列式32142143143243214D，则44342414432AAAA，实用标准文案大全其中ijA为元素ija的代数余子式；3、设A、B均为5阶矩阵，2,21BA，则1BA；4、)(5)(2)(3321，其中T)3,1,5,2(1，T)10,5,1,10(2T)1,1,1,4(3，则；5、已知向量组:A12,221k，向量11b，当k时，b可由A线性表示，且表示法唯一；6、设齐次线性方程组0AX的系数矩阵通过初等行变换化为000020103211，则此线性方程组的基础解系所含解向量的个数为；7、设向量(1,2,1)T，=T2,,2正交，则；8、设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为。三、计算题（每小题8分，共16分）1、设矩阵1201,1141BA，求矩阵AB和BA。2、已知矩阵111211111A，236B，660C求矩阵方程AXBC。四、计算题（每小题8分，共16分）1、已知向量组123120,2,2012kkkk，（1）k取何值时，该向量组线性相关；（2）k取何值时，该向量组线性无关，说明理由。实用标准文案大全2、已知二次型323121232221321844552),,(xxxxxxxxxxxxf，(1)写出此二次型对应的矩阵A;(2)判断该二次型是否正定二次型，说明理由。五、计算题（每小题10分，共20分）1、设矩阵A=43333320126624220121.求：（1）矩阵A秩；（2）矩阵A的列向量组的一个...
