1/4线性方程组复习题一、填空1.设0,2,11,3,0,12,4,3,23，则32132=______________。2.设0,0,11,0,1,12,1,1,13,3,2,1，且有332211xxx，则1x______，2x______，3x______。3.若2,0,11，1,2,12，5,,23a线性无关，则a_________。4.若向量组m,,,21线性无关，则其任何部分向量组必线性_____关。5.设3×3矩阵21,,A，21,,B,其中21,,,均是3维向量，且3A，5B，则BA___________。6.对于m个方程n个未知量的方程组0AX，若有rAr)(，则方程组的基础解系中有________个解向量。7.0462023321321xxxxxx的基础解系由_______个解向量组成。8.已知A是4×3矩阵，且线性方程组BAX有唯一解，则增广矩阵A的秩是_________。二、选择题1.设有向量组(I)r,,21和(II)s,,,21，向量组(I)、(II)均线性相关，且向量组(I)可由向量组(II)线性表示，则_________成立。(A)秩(I)秩(II)(B)sr(C)r秩(II)(D)sr2.设m,,21有二个最大无关组：(1)riii,,21和(2)sjjj,,21，则有_____成立。(A)sr,不一定相等(B)msr(C)msr(D)(1)中的向量必可由(2)线性表示，(2)中的向量必可由(1)线性表示3.设21,是0AX的解，21,是BAX的解，则__________(A)112是0AX的解(B)21是BAX的解2/4(C)21是0AX的解(D)21是BAX的解4.设s,,21是齐次线性方程组0AX的基础解系，则________。(A)s,,21线性相关(B)0AX的任意1s个解向量线性相关(C)nArs)((D)0AX的任意1s个解向量线性相关5.设21,是02121321xxxxx的二个解，则__________。(A)21是02021321xxxxx的解(B)21是02021321xxxxx的解(C)12是02121321xxxxx的解(D)22是02121321xxxxx的解6.n元齐次线性方程组系数矩阵的秩nr，则方程组_________。(A)有r个解向量线性无关(B)的基础解系由r个解向量组成(C)的任意r个线性无关的解向量是它的基础解系(D)必有非零解7.设A是nm阶矩阵，且rAr)(，则线性方程组BAX____________。(A)当nr时有唯一解(B)当有无穷多解时，通解中有r个自由未知量(C)当0B时只有零解(D)有无穷多解时，通解中有rn个自由未知量8.设A是nm矩阵，A经过有限次初等变换变成B，则下列结论不一定成立的是_____。(A)B也是nm矩阵(B))()(BrAr(C)A与B等价(D)齐次线性方程组0AX与0BX同解三、已知2,1,11，1,1,02，,3,23，,2,1，问,为何值时(1)唯一表示(2)无穷多个表示(3)不能表示。3/4四、已知1,3,1,11，3,1,1,12，9,8,2,53，7,1,3,14，求向量组4321,,,的秩和最大无关组，并用这个最大无关组表示其余向量。五、问ba,为何值时，方程组12323122043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx（1）有唯一解（2）无解（3）无穷多解，并用基础解系表示通解。4/4六、判别齐次线性方程组02303334022024321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx有否零解？若有，用基础解系表示其通解。七、解矩阵方程BAXX，其中101111010A，350211B八、设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩是3，已知321,,是它的三个解向量，且20141，210132，求这个方程组的通解。
