----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题：1.(3分)简述采样定理.解：当采样频率s大于信号最高有效频率h的2倍时，能够从采样信号)(*te中完满地恢复原信号)(te.（要点：hs2）.2．(3分)简述什么是最少拍系统.解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统.3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件.解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定.稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x(∞).)5.0)(1()(2zzzzzX解：经过验证(1)X()zz满足终值定理使用的条件，因此，211x()lim(1)X()lim20.5zzzzzzz.5．(5分)已知采样周期T=1秒，计算G(z)=Z[Gh(s)G0(s)].)2)(1(1e1)()()(0ssssGsGsGTsh解：111121111(1)(1e)()(1)Z[](1)()ss11e(1e)ezzzGzzzzzzz6．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：)k(1)(8)1(6)2(kckckc，c(0)=c(1)=0.试用Z变换法计算输出序列c(k)，k≥0.解：22()6()8()()()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1(){2324},06kkzCzCzCzRzzzzzCzzzzzzzckk二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()DzK，其中K>0.设采样周期T=1s，368.0e1.注意，这里的数字控制器D(z)就是上课时的()cGz.+-Dz1eTss11siXsoXzTTT图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()oiXzXz；2．（5分）试判断系统稳定的K值范围.解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e1eGGzzZsszZsszzzzzzzez1101011111111e()()e1e()1()1e(1e)(e)(1e)(1e)eeoiKXzKGGzzXzKGGzKzKzKKzKK2．（5分）特征方程为11ee0zKK特征根为11eezKK欲使系统稳定，需满足条件11ee1zKK则使系统稳定的K值范围为02.16K三、(8分)设数字控制系统的框图如下已知)0067.01)(6065.01)(1()5355.01)(4815.11(7385.0)(111111zzzzzzzG，T=0.5秒，设计响应单位阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z)).聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：选取11()(1)(1b)ezzz、11()(11.4815)zazz；(z)1()0.403,0.597ezab（4分）1111()0.5457(10.6065)(10.0067)()()()(10.597)(10.05355)cezzzGzGzzzz；1111()()()0.403(11.4815)1CzzRzzzz；Gc(z)G(z)R(z)+C(z)-1111()()()(1)(10.597)1eEzzRzzzz（4分）2007补考一、求解下列问题：1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别.解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号.2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义.解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比.3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件.解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内.4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(zG.解：22522510252510()[][]25ee(ee)eTTTTTzzzGzZZsszzzz5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(kckckc，c(0)=0，c(1)=1.试用Z变换法计算输出序列c(k)，k≥0.解：221112()3()2()()32()(1)(2),021kkkkzzzzCzzCzCzzCzzzzzzzckkzz二、（10分）已知系统结构如下图所示采样周期T=0.25秒，0.5e()sKGss，1e()TshGss，r(t)=t.1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2．（5分）试判断系统稳定的K值范围.解：2.522.52.52(1e)0.393()(1e)e1.6070.607TTTKzKzGzzzzz；闭环脉冲传递函数为：()()1()GzzGz；22s55sR(s)C(s)r(t)+-G(s)c(t)Gh(s)闭环特征方程为：0607.0)607.1393.0(2zKz；稳定条件：D(1)=0.393K>0；(-1)2D(-1)=3.214-0.393K>0；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。得到0
