§1.9直线和平面垂直的判定和性质（第一课时）浙江省湖州二中数学组王峥嵘邮编313000一、素质教育目标：（一）知识教学点1、直线和平面垂直的定义和相关概念2、直线和平面垂直的判定定理3、直线和直线平行的性质定理（即课本P25页例1）（二）能力训练点1、引导学生合理应用平移的方法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的合理添加。2、引导学生在研究直线和平面位置关系时转化为直线和直线的的位置关系（如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线），向学生渗透转化思想的应用。（三）德育教育：引导学生认识到定理的证明过程实质是应用转化思想的过程：立体几何的问题转化为平面几何的问题；解决空间线、面垂直问题我们通过转化为线、线垂直的问题来解决，转化的思想是一种常用的数学思想方法。二、教学重点、难点（一）教学重点：1、掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。2、掌握直线和平面垂直的判定定理：.,,平面则，，平面，平面若lnlmlAnmnm3、掌握线线平行的性质定理：.,//平面，则平面若baba（二）教学难点：线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定理证明中辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B点的两条直线说明“任意”直线的问题。三、教学工具的准备幻灯片：书写本节课涉及的定义、定理和图例.多媒体课件：演示本节课涉及的线线、线面关系，增加立体几何的直观性.四、课时安排：本课题（§1.9直线和平面垂直的判定和性质）共安排2课时，本节课为第一课时五、学生活动设计：1、观察生活中，线面垂直的实例和应用。2、现实生活中如何确定和保证一条“线”和“面”的垂直。六、教学过程：（一）温顾知新，新课引入：1、空间两条直线有哪几种位置关系？多媒体课件演示（三种：两直线相交，两直线平行，两直线异面）2、经过一点和一条直线垂直的直线有几条？多媒体课件演示（由两直线垂直的定义可知：经过一点有无数条直线和已αABl（图1）知直线垂直）3、空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？多媒体课件演示（三种：直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行）师：我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系，今天我们学习直线和直线相交的一种特殊情况——直线和平面垂直，这个问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决。(板书：§1.9直线和平面垂直的判定和性质)（二）小结活动，推测结论１、教师演示课本P23的实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线成90°角，得出书脊（“线”）和桌面（“面”）垂直，给出直线和平面垂直的具体形象。从而引出直线和平面垂直的概念：(多媒体课件演示结合幻灯片显示定义)如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。２、注意点：过一点（无论点是否在平面上）有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点（无论点是否在直线上）有且只有一个平面和一条直线垂直。平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足。３、说明直线和平面垂直的画法和表示：画直线和水平平面垂直时要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，如图（图1）中的AB.直线和平面互相垂直，记作⊥α.４、小结现实生活中的线面垂直，推测线面垂直判定定理：师：我们在现实生活中是如何保证“线”和“面”的垂直？生甲：泥瓦匠用铅锤来使墙面和地面垂直。生乙：广场的路灯靠灯杆下的六个有一个角为直角的角铁，来使灯杆和地面垂直。师：很好，大家都对生活中“线”和“面”的垂直有所发现，甲同学的发现是工人们对重力的利用，我们暂且不说，请注意乙同学的发现，我们一起想一想，是否可以减少角铁的个数，同时这些角铁要是怎样的位置关系？生：两个，它们不在同一平面上。师：对！那么我们想想看，这样的两个角铁实际上是保证了灯杆（“线”）和地面（“平面”）的几条直线垂直，对这些直线有什么要求？生：灯杆和地面两条直线垂直，这两条...
