经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为（）Ay=3x-4By=-3x+2Cy=-4x+3Dy=4x-52、抛物线y2=-2x的焦点到准线的距离为（）A2B1C-1D-23、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），⋯，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2011（x）=（）Asinx+cosxBsinx-cosxC-sinx+cosxD-sinx-cosx4、已知f（x）=x2-2x+1，则f′（2）=（）A0B4C7D25、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数(1)设,当m≥时,求g(x)在[]上的最大值；(2)若上是单调减函数，求实数m的取值范围.8、设,.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________．14、如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=____________.15、函数f（x）=lnx+x2-ax在定义域内是增函数，则实数a的取值范围是______．-------------------------------------1-答案：tc解： 点（1，-1）在曲线上，y′=3x2-6x，∴y′|x=1=-3，即切线斜率为-3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=-3（x-1），即y=-3x+2．故选B．2-答案：B3-答案：D4-答案：tc解： f′（x）=2x-2，∴f′（2）=2×2-2=2．故选D．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：(1)m≥时，g(x)max=2m-；(2)-1≤m<9.(1)g(x)=.即m≥时，g′(x)≤0,g(x)在[,2]上单调递减，∴g(x)max=g()=2m--ln2.所以m≥时，g(x)max=2m-；(2)因为函数y=log[8-f(x)]在[1，+∞）上是单调减函数，则其导数在[1，+∞）上恒小于等于零.所以恒成立.因为loge<0，所以在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立.因为在[1，+∞）上不恒成立,所以在[1，+∞）上恒成立.得在[1，+∞）上恒成立.所以-1≤m<9.（本题也可用复合函数进行处理）3-答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.试题解析：(1)当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;2分(2)存在,使得成立等价于:,考察,,由上表可知:,,所以满足条件的最大整数;7分(3)当时,恒成立等价于恒成立,记，，，记，，由于，，所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，...
