经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB的形状为[]A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D前三种形状都有可能2、已知抛物线C：y2=4x，直线l过定点M（a，0），a＞0且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则实数a的取值范围是（）A0＜a＜4Ba＞4Ca≥2D0＜a＜23、函数的导数是（）ABCex-e-xDex+e-x4、设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当ag(x)Bf(x)g(x)+f(a)Df(x)+g(b)>g(x)+f(b)5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本题满分14分）已知函数满足对于，均有成立.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值；（3）证明：⋯.8、已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最小值．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线C的方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、已知抛物线C：y2=2px与双曲线-y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x=-2距离之和的最小值为______．14、已知双曲线x2-my2=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=______．15、函数的单调递增区间是。-------------------------------------1-答案：A2-答案：tc解：由题意设直线l的方程为x=ty+a，联立，得y2-4ty-4a=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=-4a，=-4at2+4at2+a2=a2．由，解得：a＞4．故选：B．3-答案：tc解： ，∴y′==．故选A．4-答案：C5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）（2）1(1)由已知等式，用代替得到一个关于与得方程组，解出.（2）用导数法求最值.（3）在中令（），用放缩法证明.试题分析：（1）依题意得,解之得.⋯⋯4分（2），当时当时，∴)在上递减在上递增，∴.⋯⋯8分（3）由（2）得恒成立，令，则，在中令（），∴，∴，∴，，⋯，，），∴.⋯⋯14分点评：（1）解方程组是要注意把与看作是两个变量.（3）要仔细分析要证明的不等式的结构，令是解决问题的关键.3-答案：（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因为在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7．4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：略略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和...
