经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A2B4C6D82、设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点A是以F1为圆心，b为半径的圆与双曲线的一个交点，且AF2与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A2BC2D3、设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f’(x)，若f’(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为（）Ay＝－3xBy＝－2xCy＝3xDy＝2x4、函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为[]A（﹣1，1）B（﹣1，+∞）C（﹣∞，﹣l）D（﹣∞，+∞）5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、设函数f（x）=lnx-px+1（1）若当x=2时，f（x）取得极值，求p的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围．8、已知函数f（x）=x2-alnx，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、已知函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+1，则f（2）+f′（2）=______．13、若函数f（x）的导数f′（x）=（x-）（x-k）k，k≥1，k∈Z，已知x=k是函数f（x）的极大值点，则k=______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：B2-答案：tc解：由题意可得A在双曲线的左支上，AF1⊥AF2，且AF1=b，AF2=2a+b，F1F2=2c，由勾股定理可得，b2+（2a+b）2=4c2，由c2=a2+b2，化简可得b=2a，c==a，即有e==．故选：D．3-答案：A4-答案：B5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：f′（x）=-p，x＞0，（1）若当x=2时，f（x）取得极值，∴f′（2）=0，即-p=0，p=，p=时，f′（x）=-，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，∴f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减；（2）x＞0时，若f（x）=lnx-px+1≤0，∴p≥，设g（x）=，∴g′（x）=-，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）max=g（1）=1，∴p的范围是：[1，+∞）．解：f′（x）=-p，x＞0，（1）若当x=2时，f（x）取得极值，∴f′（2）=0，即-p=0，p=，p=时，f′（x）=-，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，∴f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减；（2）x＞0时，若f（x）=lnx-px+1≤0，∴p≥，设g（x）=，∴g′（x）=-，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）max=g（1）=1，∴p的范围是：[1，+∞）．3-答案：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}；；当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上递增；当a＞0时，时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（Ⅱ） f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴在[1，+∞）上恒成立，∴a≤2x2，即a≤2．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}；；...
