缓和曲线的坐标公式及推导VIP免费

第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系，图1-1得，（2-1）由公式(常数)得知，故有则将上式代入（1-1）式中，得即（2-2）以及的关系代入上式得即以代入上式得（2-3）上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得（弧度）（2-4）若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果：（2-5）上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其图2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下：：转向角（实地测出）R：曲率半径（设计给出）T：切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：第三章偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。如图3-1所示，1，2⋯，，⋯，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。图3-1若弦长c所对应的弧长为C′，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角：实际作业中，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C′的整数倍。但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C′的整数倍，这样在曲线的两端则出现小于C′的分弦。第四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，=40o20′（右）,R=100米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。切线长：曲线长:外矢距：切曲差：经计算，T=36.73L=70.40E=6.53根据JD的桩号为K3+135.12，则：JD桩号K3+135.12-)T36.73ZY桩号K3+098.39+)L70.40YZ桩号K3+098.39-)L/235.20QZ桩号K3+133.59+)D/21.53JD桩号K3+135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符。第一节仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11．计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY：K3+098.39；QZ：K3+133.59；YZ：K3+168.79。因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中的总偏点号里程相邻桩点间的弧长偏角单角累计值ZYK3+098.391.6100o27′40″00o27′40″+100.0020.0005o43′46″06o11′26″+120.0013.5903o53′36″10o05′02″QZK3+133.596.4101o50′11″11o55′26″+140.0020.0005o43′46″17o38′59″+160.008.7902o31′05″20o10′04″YZK3+168.79表4-1角为=20o10′00″，与计算之总偏角20o10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0o0′0″，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0o27′40″，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6o11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。...