第九章解析几何初步第1讲直线的方程分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝________.解析由＝＝y＋2，得y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.答案－32．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为________．解析设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，∴tanα＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.答案3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝03．(·佛山一检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝________.解析由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.答案－2或14．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析 kMN＝＝1，∴m＝1.答案15．(·苏州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24.答案－246．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．解析当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(∞－，－1]∪[1∞，＋)．∴tanα∈(∞－，－1]∪[1∞，＋)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.综上知，倾斜角的范围是.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7．(·西安模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是(∞－，－1]．8．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．解设A(a,0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，则直线l的方程为＋＝1， l过点P(3,2)，∴＋＝1.∴1≥＝＋2，即ab≥24.∴S△ABO＝ab≥12.当且仅当＝，即a＝6，b＝4，△ABO的面积最小，最小值为12.此时直线l的方程为：＋＝1.即2x＋3y－12＝0.分层训练B级创新能力提升1．不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________．解析把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得：(x＋2)m－(x＋y－1)＝0则得答案(－2,3)2．(·金陵中学模拟)若直线(2t－3)x＋2y＋t＝0不经过第二象限，则t的取值范围是________．解析直线方程可化为：y＝x－，由题意，得解得0≤t≤.答案0≤t≤3．(·无锡模拟)经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，则截距之和最小时直线的方程为________．解析设方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，将(1,4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝5≥＋9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，所以直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.答案2x＋y－6＝04．(·南通调研)在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，定义：d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知点B(1,0)，点M为直线x－2y＋2＝0上的动点，则使d(B，M)取最小值时点M的坐标是________．解析设M(x0，y0)，则x0－2y0＋2＝0，d(B，M)＝|x0－1|＋|y0|＝|x0－1|＋＝所以当x0＝1时，d(B，M)取最小值，此时y0＝，所以M.答案5．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为＋＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为＋＝1.6．(·上海卷)已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P，l)．(1)求点P(1,1)到线段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距离d(P，l)；(2)设l是长为2的线...
