第4讲直线与圆的位置关系分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为________．解析集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝＜1＝r，所以直线与圆相交，故A∩B的元素个数有2个．答案22．(·济南调研(二))已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是________________．解析设圆心为C(m,0)(m＞0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得：|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0.答案x2＋y2－4x＝03．(·南通调研)若圆C：(x－h)2＋(y－1)2＝1在不等式x＋y＋1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为________．解析h取最小值时，直线x＋y＋1＝0与圆O：(x－h)2＋(y－1)2＝1相切且在直线x＋y＋1＝0向右上方，所以＝1，h＝－2±，所以hmin＝－2.答案－24．(·湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．解析将圆的方程化成标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r＝1.由弦长为得，弦心距为.设直线方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，∴＝，化简得7k2－24k＋17＝0，∴k＝1或k＝.答案1或5．(·扬州中学最后冲刺)将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为________．解析由题意，得直线2(x＋1)－y＋λ＝0，即2x－y＋2＋λ＝0与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，所以＝，λ－2＝±5，所以λ＝－3或λ＝7.答案－3或76．(·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d＜1，即0＜＜1，∴－13＜c＜13.答案(－13,13)二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．解将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.8.(·苏北四市调研)如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)当t＝1时，求出直线l的方程；(3)求直线OM的斜率k的取值范围．解(1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y＝1上．设圆C与x轴的交点分别为A、B.由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得∠ACB＝.所以CA＝CB＝2.圆心C的坐标为(－2,1)，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.(2)当t＝1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝mx＋1.由得或不妨令M，N(0,1)．因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，所以OM·ON＝·(0,1)＝＝0，解得m＝2±.所以所求直线l方程为y＝(2＋)x＋1或y＝(2－)x＋1.(3)设直线MO的方程为y＝kx.≤由题意，知2，解得k≤.≤同理，得－，解得k≤－或k＞0.由(2)知，k＝0也满足题意．所以k的取值范围是∪.分层训练B级创新能力提升1．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．解析切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值为＝＝.答案2．若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．解析圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4， 弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝2≥＋＋2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时，取...
