安培力作用下导体的平衡1.图3－4－5如图3－4－5所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为()A.tanθ，竖直向上B.tanθ，竖直向下C.sinθ，平行悬线向下D.sinθ，平行悬线向上答案D解析要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，如图所示，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝sinθ，方向应平行于悬线向上．故选D.2.图3－4－6如图3－4－6所示，在倾角为θ的斜面上，有一质量为m的通电长直导线，电流方向如图，当导线处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B1和B2时，斜面对长直导线的静摩擦力均达到最大值，已知B1∶B2＝3∶1，求斜面对长直导线的最大静摩擦力的大小．答案mgsinθ解析假设最大静摩擦力为fm，B1IL＝mgsinθ＋fm①mgsinθ＝B2IL＋fm②联立可得：fm＝mgsinθ.安培力和牛顿第二定律的结合3.图3－4－7据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图3－4－7所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离W＝0.10m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m＝0.30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103m/s，求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响．答案6×104A解析在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝IBW①设炮弹的加速度的大小为a，则有F＝ma②炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v2＝2aL③联立①②③代入题给数据得：I＝0.6×105A故通过导轨的电流I＝6×104A.(时间：60分钟)题组一通电导线在磁场中的平衡1.图3－4－8如图3－4－8所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是()A．磁铁对水平面的压力减小B．磁铁对水平面的压力增大C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D．磁铁所受的合外力增加答案BC2.图3－4－9如图3－4－9所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C.金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小答案A3.图3－4－10如图3－4－10所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向可能为()A．B＝，方向垂直于斜面向下B．B＝，方向垂直于斜面向上C．B＝，方向竖直向下D．B＝，方向水平向右答案AC解析根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示．又因为导线还受重力G和支持力FN，根据力的平衡知，只有A、C两种情况是可能的，其中A中F＝mgsinα，则B＝，C中F＝mgtanα，B＝.4.图3－4－11如图3－4－11所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg的砝码，才能使天平重新平衡．求磁场对bc边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1A，bc边长度为10cm，求该磁场的磁感应强度．(g取10m/s2)答案0.1N1T解析根据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下．因而有2F＝2×10－2×10N＝0.2N，所以F＝0.1N，即磁场对bc边的作用力大小是0...
