考研数学一真题与解析总结2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：32017年考研数学一真题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（A）12ab（B）12ab（C）0ab（D）2ab【详解】00011cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa，0lim()(0)xfxbf，要使函数在0x处连续，必须满足1122baba．所以应该选（A）2．设函数()fx是可导函数，且满足()()0fxfx，则（A）(1)(1)ff（B）11()()ff（C）11()()ff（D）11()()ff【详解】设2()(())gxfx，则()2()()0gxfxfx，也就是2()fx是单调增加函数．也就得到22(1)(1)(1)(1)ffff，所以应该选（C）3．函数22(,,)fxyzxyz在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n的方向导数为（A）12（B）6(C）4（D）2【详解】22,,2fffxyxzxyz，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为4,1,0gradf，所以22(,,)fxyzxyz在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n的方向导数为014,1,0(1,2,2)23fgradfnnuurr应该选（D）４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()vvt（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t，则（）（A）010t（B）01520t（C）025t（D）025t【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线4运动的速度函数时，21()()TTStvtdt表示时刻12,TT内所走的路程．本题中的阴影面积123,,SSS分别表示在时间段0,10,10,25,25,30内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在25t时乙追上甲，应该选（C）．5．设为n单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（A）TE不可逆（B）TE不可逆（C）2TE不可逆（D）2TE不可逆【详解】矩阵T的特征值为1和1n个0，从而,,2,2TTTTEEEE的特征值分别为0,1,1,1L；2,1,1,,1L；1,1,1,,1L；3,1,1,,1L．显然只有TE存在零特征值，所以不可逆，应该选（A）．6．已知矩阵200021001A，210020001B，100020002C，则（A）,AC相似，,BC相似（B）,AC相似，,BC不相似（C）,AC不相似，,BC相似（D）,AC不相似，,BC不相似【详解】矩阵,AB的特征值都是1232,1．是否可对解化，只需要关心2的情况．对于矩阵A，0002001001EA，秩等于1，也就是矩阵A属于特征值2存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~AC．对于矩阵B，0102000001EB，秩等于2，也就是矩阵A属于特征值2只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然,BC不相似故选择（B）．7．设,AB是两个随机事件，若0()1PA，0()1PB，则(/)(/)PABPAB的充分必要条件是（A）(/)(/)PBAPBA（B）(/)(/)PBAPBA（C）(/)(/)PBAPBA（D）(/)(/)PBAPBA【详解】由乘法公式：()()(/),()()((/)PABPBPABPABPBPAB可得下面结论：5()()()()(/)(/)()()()()1()()PABPABPAPABPABPABPABPAPBPBPBPB类似，由()()(/),()()(/)PABPAPBAPABPAPBA可得()()()()(/)(/)()()()()1()()PABPABPBPABPBAPBAPABPAPBPAPAPA所以可知选择（A）．8．设12,,,(2)nXXXnL为来自正态总体(,1)N的简单随机样本，若11niiXXn，则下列结论中不正确的是（）（A）21()niiX服从2分布（B）212nXX服从2分布（C）21()niiXX服从2分布（D）2()nX服从2分布解：（1）显然22()~(0,1)()~(1),1,2,iiXNXinL且相互独立，所以21()niiX服从2()n分布，也就是（A）结论是正确的；（2）222221(1)()(1)~(1)niinSXXnSn，所以（C）结论也是正确的；（3）注意221~(,)()~(0,1)()~(1)XNnXNnXn，所以（D）结论也是正确的；（4）对于选项（B）：221111()~(0,2)~(0,1)()~(1)22nnnXXXXNNXX，所以（B）结论是错误的，应该选择（B）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．已知函数21()1fxx，则(3)(0)f．解：由函数的马克劳林级数公式：()0(0)()!nnnffxxn，知()(0)!nnfna，其中na为展开式中nx的系数．由于24221()1(1),1,11nnfxxxxxxLL，所以(3)(0)0f．10．微分方程230yyy的通解为．【详解】这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程2230rr有一对共共轭的根612ri，所以通解为12(cos2sin2)xyeCxCx11．若曲线积分221L...
