实验二二阶系统的动态过程分析一、实验目的1.掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。2.定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。3.加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。4.了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。二、实验内容1.分析典型二阶系统()Gs的和n变化时，对系统的阶跃响应的影响。2.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图所示，若要求系统具有性能：%20%,1,ppts试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量dt，rt和st。图控制系统的结构图3.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图所示。图中，输入信号()rtt，放大器增益AK分别取，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。图控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。通常，二阶控制系统222()2nnnGss可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图所示，对应的模拟电路图如图所示。图二阶系统的结构原理图图二阶系统的模拟电路原理图图中：()(),()()rcutrtutct。比例常数（增益系数）21RKR，惯性时间常数131TRC，积分时间常数242TRC。其闭环传递函数为：12221112()1()(1)crKUsTTKKUsTsTsKssTTT(0.1)又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比和无阻尼自然频率n。其闭环传递函数的标准形式为：222()()2nnnCsRss(0.2)比较(0.1)和(0.2)两式可得：2121,,4nTKTTKT当3412,RRRCCC时，有12()TTTRC，因此，11,.2nKKTK可见：（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T（即调节21RR的比值和改变RC的乘积）而保持n不变时，可以实现单独变化。只改变时间常数T时，可以单独改变n。这些都可以引起控制系统的延迟时间dt、上升时间rt、调节时间st、峰值时间pt、超调量%和振荡次数N等的变化。（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。四、实验要求1.记录和n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%，峰值时间pt和调节时间st值，分析和n对系统性能指标的影响。2.画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。3.根据研究内容3题中不同的AK值，计算出该二阶系统的和n，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。五、实验过程1．在commandwindow中分别输入下列两个程序，即可求出和n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%，峰值时间pt和调节时间st值。wn=3;kosai=[::1];figure(1)holdonfori=kosainum=wn^2;den=[1,2*i*wn,wn^2];step(num,den);G=tf(num,den);t=0:10^(-3):*10^(5);c=step(G,t);[y,x,t]=step(num,den,t);%求单位阶跃响应maxy=max(y)%求响应的最大值ys=y(length(t))%求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys%求取超调量n=1;whiley(n)<*ysn=n+1;endtd=t(n)%求取延迟时间n=1;whiley(n)*ys)&(y(l)<*ys)l=l-1;endts=t(l)%求调节时间endtitle('wn=3时,的变化对单位阶跃响应的影响');wn=2:2:20;kosai=;figure(1)holdonforwn=wn;num=wn^2;den=[1,2*kosai*wn,wn^2];step(num,den)G=tf(num,den);t=0:10^(-3):*10^(5);c=step(G,t);[y,x,t]=step(num,den,t);%求单位阶跃响应maxy=max(y)%求响应的最大值ys=y(length(t))%求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys%求取超调量n=1;whiley(n)<*ysn=n+1;endtd=t(n)%求取延迟时间n=1;whiley(n)*ys)&(y(l)<*ys)l=l-1;endts=t(l)%求调节时间endtitle('=时，wn的变化对单位阶跃响应的影响');Wn=3时02468101214161800.20.40.60.811.21.41.61.8=0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响Time(seconds)Amplitudemaxy=ys=pos=td=\tr=tp==max...
