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实用标准文档第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应tetk25.10125.0)(试求系统闭环传递函数)(s。解()()./(.)sLkts001251253-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程Tctctrtrt()()()()近似描述,其中,1)(0T。试证系统的动态性能指标为TTTtdln693.0tTr22.TTTts)ln(3解设单位阶跃输入ssR1)(当初始条件为0时有:11)()(TsssRsC11111)(TsTssTsssCCthtTTetT()()/11)当ttd时htTTettd()./05112TTetTd/;TtTTdln2lnTTTtdln2ln实用标准文档2)求tr(即)(tc从1.0到9.0所需时间)当TteTTth/219.0)(;tTTT201[ln()ln.]当TteTTth/111.0)(;tTTT109[ln()ln.]则tttTTr21090122ln...3)求tsTtsseTTth/195.0)(]ln3[]20ln[ln]05.0ln[lnTTTTTTTTTts3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2K,调节时间4.0sts,试确定参数21,KK的值。解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK,得:5.02K令调节时间4.03321KKTts,得:151K。3-4在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定,图3-46(a)和(b)分别为开环和闭环温度控制系统结构图,两种系统正常的K值为1。实用标准文档(1)若)(1)(ttr,0)(tn两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间?(2)当有阶跃扰动1.0)(tn时,求扰动对两种系统的温度的影响。解(1)对(a)系统:1101110)(ssKsGa,时间常数10T632.0)(Th(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间;对(a)系统:11011010110010110100)(sssb,时间常数10110T632.0)(Th(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。(2)对(a)系统:1)()()(sNsCsGn1.0)(tn时,该扰动影响将一直保持。对(b)系统:1011011011010011)()()(ssssNsCsn1.0)(tn时,最终扰动影响为001.010111.0。3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压,保持励磁电流不变,测出电机的稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间,利用转速时间曲线(如图3-47)和所测数据,并假设传递函数为)()()()(assKsVssG可求得K和a的值。若实测结果是:加10V电压可得1200minr的稳态转速,而达到该值50%的时间为1.2s,试求电机传递函数。提示:注意asKsVs)()(,其中dtdt)(,单位是srad实用标准文档解依题意有:10)(tv(伏)406021200)((弧度/秒)(1)20)(5.0)2.1((弧度/秒)(2)设系统传递函数asKsVssG)()()(0应有401010lim)()(lim)(000aKasKsssVsGsss(3)ateaKassLaKassKLsVsGLt1101110)(10)()()(1101由式(2),(3)20140110)2.1(2.12.1aaeeaK得5.012.1ae解出5776.02.15.0lna(4)将式(4)代入式(3)得2586.74aK3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(sssG,求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。解:依题,系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss25.0121TT41)4)(1(4)()()(210sCsCsCssssRssC1)4)(1(4lim)()(lim000sssRssCss34)4(4lim)()()1(lim011sssRssCss实用标准文档31)1(4lim)()()4(lim042sssRssCsstteeth431341)(421TT,3.33.3111TTTttss。3-7设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短,问开环增益K应取何值,调节时间st是多少?解依题意应取1,这时可设闭环极点为02,11T。写出系统闭环传递函数KssKs101010)(2闭环特征多项式20022021211010)(TsTsTsKsssD比较系数有KTT101102200联立求解得5.22.00KT因此有159.075.40Tts3-8给定典型二阶系统的设计指标:超调量%5%,调节时间sts3,峰值时间stp1,试确定系统极点配置的区域,以获得预期的响应特性。解依题%5%,)45(707.0;实用标准文档35.3nst,17.1n;npt211,14.312n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示,其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。(1)若5.0对应最佳响应,问起博器增益K应取多大?(2)若期望心速为60次/min,并突然接通起博器,问1s钟后实际心速为多少?瞬时最大心速多大?解依题,系统传递函数为2222205.005.0105.0)(nnnssKssKsnnK205.0105.0令5.0可解出2020nK将st1代入二阶系统阶跃响应公式tethnt...

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